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1、概率【知識要點一】:必然事件、不可能事件、確定事件和不確定事件【解析】:隨機事件分為確定事件和不確定事件兩類,其中確定事件又分為必然事件和不可能事件。在了解確定事件和不確定事件的意義的基礎(chǔ)上要求能在具體問題情境中區(qū)分確定事件和不確定事件。沈陽市中考數(shù)學題中連續(xù)幾年都考查了關(guān)于事件分類的內(nèi)容,都以選擇題為主。其中2007年、08年和2010年考查了必然事件,09年則考查了不同類型事件發(fā)生的理論概率值?!纠}】:下列事件為必然事件的是:()A某射擊運動員射擊一次命中靶心B任意買一張電影票,座位號是偶數(shù)C從一個只有紅球的袋子里
2、摸出一個球是紅球D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上?!敬鸢浮浚篊【知識要點二】:概率的定義及表示方法,簡單事件的理論概率【解析】:概率是指事件發(fā)生的可能性的大小,是一個比值。P(事件A)=,其中a表示事件A可能發(fā)生的結(jié)果數(shù),b表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;不確定事件的可能性有大有小,但其都在0與1之間。在確定隨機事件發(fā)生的概率時要先確定事件的類別,對于不確定事件要對事件發(fā)生的情況考慮全面。這部分基本概率問題多以選擇、填空題為主。沈陽市近幾年關(guān)于基本概率問題的考查主要集中在求不同類型
3、的隨機事件的概率及實際問題中對概率定義的理解等方面?!纠}】:瑞瑞有一個正方體,6個面分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個圖形。拋擲這個正方體一次,向上一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是。【答案】:【知識要點三】:運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)求較為復雜的事件的概率【解析】:計算較為復雜的隨機事件的概率時,通過畫樹狀圖或列表法可以先將事件出現(xiàn)的所有情況一一列出,再結(jié)合概率的定義計算。關(guān)于兩次試驗的問題一般都用畫樹狀圖或列表法來解決。當事件發(fā)生的情況較多時,列表法比畫樹狀圖更合
4、適;當題目中要做三次或以上試驗、每次試驗的結(jié)果很少時,則應選擇樹狀圖。無論哪種方法都應注意不重復、不遺漏;各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同;兩次或多次試驗時要審清放回與不放回的問題。沈陽市近三年概率的解答題主要考查兩次試驗背景下運用列舉法計算概率的問題,其中09年概率題涉及到不放回問題?!纠}】:一枚質(zhì)量均勻的正方體骰子,六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,拋擲這枚骰子兩次,記第一次、第二次朝上的數(shù)字分別為p、q.若把p、q分別作為點A的橫坐標和縱坐標,用列表或樹狀圖的方法求點A(p,q)在函數(shù)y=2x的圖像上的概率。
5、【答案】:第二次第一次1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)事件共有36種可能出現(xiàn)的結(jié)果,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同。其中,點(1,2)、(2,4)、(3,6)滿足y=2x,所以P
6、(點A在函數(shù)y=2x圖像上)==(樹狀圖法略)【知識要點四】:能根據(jù)學習過的概率知識,進行適當計算,并對某些事件的公平性做出正確的判斷【解析】:判斷一個游戲的公平性就是看該事件在同等條件下發(fā)生的概率大小,若概率相等,這個游戲公平;否則就不公平。概率的預測常用列舉法,如列表或畫樹狀圖法。沈陽市中考07年的概率問題中涉及到了游戲?qū)﹄p方公平的問題。【例題】:有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被分成4個相同的扇形,分別標有數(shù)1、2、3、4,另一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0、1、3的三個小球(除數(shù)不同外,其余都相同)。小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,停
7、止后指針指向某一扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù);小紅任意摸出一個球,小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù),然后計算這兩個數(shù)的積。(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩個數(shù)的積為0的概率;(2)小亮與小紅做游戲,規(guī)則是:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小亮贏;否則,小紅贏。你認為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平。1342【答案】:(1)列表如下:幸運數(shù)吉祥數(shù)12340(1,0)(0)(2,0)(0)(3,0)(0)(4,0)(0)1(1,1)(1)(2,1)(2)(3,1)(3)(4,1)(4)3(1,3)(3)(2
8、,3)(6)(3,3)(9)(4,3)(12)(或畫樹狀圖)由上表可知:所有等可能的結(jié)果有12種,其中積為0的由4種:(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)所以積為0的概率為P==(2)不公平因為由圖(表)知,積為奇數(shù)的有4種:(1,1)(1,3)(3,1)(3,3),積為偶數(shù)的有8種:(1,0)(2,0)(2,1