一元二次方程根的判別式課件.ppt

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1、一元二次方程根的判別式對于一元二次方程一定有解嗎？一元二次方程的根的情況：1.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根2.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根3.當時，方程沒有實數(shù)根反過來：1.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，2.當方程有兩個相等的實數(shù)根時，3.當方程沒有實數(shù)根時，問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？因為△=，所以原方程有兩個不等的實根。因為△=，所以原方程有兩個不等的實根。1.不解方程判斷方程根的情況：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k為常數(shù))(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m為常數(shù))=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有兩個不等實

2、根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有實根含有字母系數(shù)時，將△配方后判斷2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍k為何值時,關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2–1=0有實根？解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)=8k+9若方程有實根，則△≥0∴8k+9≥0∴k≥-9/8準確找到a,b,c求△根據(jù)題意列不等式（方程）求出參數(shù)范圍(2)m為何值時,關(guān)于x的方程4x2-mx=2x+1-m有兩個相等實根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理為：∴△=(m+2)2-16(m–1)=m2-12m+20若方程有兩個相等實根，則△=0m2-12m+20

3、=0∴m1=2m2=10(3)m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有兩個不等實根，則△>0∴4m+1>0∴m>-1/4對嗎？∴m>-1/4且m≠0注意二次項系數(shù)解：因為，所以（1）當，即時，方程有兩個不等的實數(shù)根；（2）當，即時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，即時，方程沒有實數(shù)根.問題三：解含有字母系數(shù)的方程。解：當a=1時，x=1.當a≠0時，方程為一元二次方程.(4)若方程kx2-6x+1=0有實根,求k的取值范圍？解：△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0(4)若方程kx2-6x+

4、1=0有實根,求k的取值范圍？△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0解：當方程時一元二次方程時：當方程時一元一次方程時：k=0方程-6x+1=0也有實根綜上:k≤9方程有實根(5)若關(guān)于x的方程（1-2k)x2-2k+1x=1有兩個不等實根,求k的取值范圍？再見