帶交叉擴散的捕食—食餌模型的研究.pdf

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3、ＤＣ密級：虹公開□保密秀孚靈化木專碩±葦佳徐支｛葦術(shù)學侄）論文題名－：帶巧義擴散的捕食食巧橫型的研究研巧生張曉晶學號：２０１巧４８導(dǎo)師：容躍堂（教授）馮進鈴（副教授）理學院學院：學科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學申請學位：理學碩壬答辯委員會主任委員；師義民（教授）３月２２日答辯日期：２０１５年西安工程大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的成果，。除文中己經(jīng)注明引用的內(nèi)容外本論文不包含任何其他個人或集

4、體己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果，均己在。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體文中明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。學位論文作者簽名：聚＾＾日期：＞／《年３月三２日西安工程大學學位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學位論文作者完全了解學校有關(guān)保留，、使用學位論文的規(guī)定同意學校保留并向國家有關(guān)部ｎ或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西安工程大學教學目的使用本學位論文，將全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可Ｗ采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學位論文。

5、□保，在年解密后適用本授權(quán)書。密＾本學位論文屬于＂過不保密，□立即或在□！年Ｑ２年后開放使用。學位論文作者簽名：雜旅４指導(dǎo)教師簽名日期：種《年３月。日日期：方／《年３月又日ｒ帶交叉擴散的捕食-食餌模型的研究摘要：通過建立數(shù)學模型來描述生物系統(tǒng)的特性是數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域的一個重要組成部分．捕食-食餌模型是數(shù)學模型的有機組成，吸引了眾多學者的關(guān)注，并取得了許多結(jié)果．現(xiàn)實中，帶交叉擴散項的模型能更加準確地反映捕食者和食餌的捕食關(guān)系．同時，對于生態(tài)學的研究也有一定的參考價值．本文主要研究兩類帶有交叉擴散項的捕

6、食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下的解的性質(zhì)，其中一類為帶有B-D功能反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)，另一類為HollingⅣ捕食-食餌模型．本文主要運用偏微分方程和反應(yīng)擴散方程的理論和方法，討論模型正解的先驗估計、解的存在性、分歧等等．本文主要內(nèi)容如下：第一章概述有關(guān)生態(tài)數(shù)學模型的背景、研究成果及進展，并介紹一些預(yù)備知識，我們將用這些理論證明本文帶有交叉擴散項的捕食-食餌模型的正解的存在性.第二章研究了一類帶B-D功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下正解的存在性．首先利用極大值原理得到了正解的先驗估

7、計；接著通過分析相關(guān)的特征值問題，得到了兩條無界的中性曲線；最后以食餌的生長率為分歧參數(shù)，借助Crandall-Rabinowitz分歧理論，得出局部分歧正解的存在性，并將局部分歧延拓為全局分歧，得到正解存在的充分條件,從而給出捕食者與食餌在一定條件下是可以共存的．第三章研究了一類帶交叉擴散的HollingⅣ捕食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下正解的存在性．首先借助Crandall-Rabinowitz分歧理論，得出局部分歧正解的存在性；然后將局部分歧延拓為全局分歧，得到正解存在的充分條件,從而給出捕食者與食餌在一

8、定條件下是可以共存的．參考文獻52篇．關(guān)鍵詞：捕食-食餌；交叉擴散；先驗估計；全局分歧中圖分類號：O175.26IAstudyofpredator-preymodelwithcrossdiffusionAbstract:Byestablishingamathematicalm