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《一元二次方程根的判別式課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3一元二次方程的判別式1．我們把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的________________，記作____，即____＝b2－4ac.2．對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)當Δ____0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為x1＝_____________，x2＝_______________；(2)當Δ____0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為x1＝x2＝____________；(3)當Δ____0時，方程沒有實數(shù)根．根的判別式ΔΔ＞＝＜知識點1利用判別式判斷一元二次方程根的情況1．(3分)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a
2、≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－4ac滿足的條件是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥02．(3分)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根BD3．(3分)下列關于x的方程有實數(shù)根的是()A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝04．(3分)一元二次方程x2－5x＋3＝0的判別式Δ＝____，此方程的根的情況是_________________________．C13有兩個不相等的實數(shù)根5．(8分)不解方
3、程，判別下列一元二次方程根的情況．(1)x2－x＋1＝0；解：∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，∴此方程沒有實數(shù)根；(2)2x2＋5x＝4；解：∵Δ＝52－4×2×(－4)＝57>0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根；解：∵Δ＝0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根；知識點2一元二次方程根的判別式的應用BD8．(3分)若關于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝________．9．(3分)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0無實數(shù)解，則m的取值范圍是__________．m＞110．(8分)已知關于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有實數(shù)根．(1)求a的最大整數(shù)值
4、；(2)當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根．11．一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是()A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤112．關于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a為常數(shù))的根情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．可能有實數(shù)根，也可能沒有C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根DA13．已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程(a＋b)x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情況是()A．沒有實數(shù)根B．有且只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根A14．已知關于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判別式的值為5，則k的值為_____
5、________．15．關于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是__________________．16．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則mn＝_________．－5或1a＞－5且a≠－1－218．(10分)已知關于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)求證：x＝－1不可能是此方程的實數(shù)根．(2)證明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的實數(shù)
6、根，則有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程無實數(shù)根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的實數(shù)根．【綜合運用】19．(12分)已知關于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．解：(1)證明：∵m≠0，Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，而(m－2)2≥0，即Δ≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；
