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1、第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程廣州恒高教育知識回顧直線與圓的方程的一般形式分別是直線：Ax＋By＋C＝0.（A、B不同時為0）圓：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.（D2＋E2－4F＞0）知識探究設曲線C表示直角坐標系中平分第一、三象限的直線.xyOCM1.如果點M（x0，y0）是曲線C上任意一點，點M的坐標是方程x－y=0的解嗎？①曲線C上的所有點的坐標都滿足方程①2.如果x0，y0是方程x－y＝0①的解，那么點M（x0，y0）一定在曲線C上嗎？xyOC知識探究方程①的所有解為坐標的點都在曲線C上所以：方程①是曲線C的方程；曲線
2、C是方程①的曲線.3.曲線C上的點的坐標都是方程
3、x
4、＝
5、y
6、的解嗎？以方程
7、x
8、＝
9、y
10、的解為坐標的點都在曲線C上嗎？xyOC知識探究4.曲線C上的點的坐標都是方程的解嗎？以方程的解為坐標的點都在曲線C上嗎？知識探究設曲線C表示直角坐標系中以點（1，2）為圓心，3為半徑的圓.xyOC知識探究1.曲線C上的點的坐標都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解嗎？xyOC知識探究①曲線C上的所有點的坐標都滿足方程①2.如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么點M（x0，y0）一定在曲線C上嗎？知識探究以方程①的解為坐標的點
11、都在曲線C上所以：方程①是曲線C的方程；曲線C是方程①的曲線.xyOCxyCOy-2=0知識探究3.曲線C上的點的坐標都是方程的解嗎？以這個方程的解為坐標的點都在曲線C上嗎？若曲線C與二元方程f（x，y）=0滿足（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點概念形成則稱：方程是曲線C的方程；曲線C是方程的曲線.兩層意識，相互相承孿生即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應概念形成1.求過原點且平分第一象限的射線的方程.x－y＝0(x≥0)xyOC新知探究2.方程(x－1)2＋(y－2)2＝9
12、（x＜0）的曲線是什么？xyOC新知探究1.判斷下列結論的正誤并說明理由（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3；（2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1.對錯錯概念辨析
13、y
14、=2
15、xy
16、=1(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;10xy-112.判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+=0;0xy-11-2212.判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內到X軸，Y軸的
17、距離乘積為1的點集，方程y=0xy-11-2212.判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析3.如果曲線C上的點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上B、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在曲線上.C、不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x,y)=0的解.D、坐標不滿足F(x,y)=0的點不在曲線C上.D概念辨析典型例題例1畫出下列方程表示的曲線：（1）；（2）x－
18、y
19、＝0；（3）x2－2x＋y＝0(y＞0).xyO(1)xyO(2)xyO21(3)2xOy(4)xy
20、O-1(5)例1畫出下列方程表示的曲線：例2寫出下列曲線的方程：xyO11(1)典型例題(2)已知三角形頂點A(2,0)、B(0,1)、及C(2,3),寫出AB邊的中線CM的方程.（2）5x-2y-4=0(1≤x≤2)例3證明：與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)k(k＞0)的點的軌跡方程是xy＝±k.典型例題A典型例題錯典型例題錯正確其中y≤3除去點（2，0）典型例題課堂小結1.方程的曲線與曲線的方程是兩個并存的概念，我們常用方程描述曲線的數(shù)量關系，用曲線反映方程的幾何性質，二者相輔相成，對立統(tǒng)一.課堂小結2.方程與曲線是一種對應關系，根據(jù)已知
21、條件求曲線的方程與通過曲線的方程研究曲線的性質，是解析幾何的兩個主要問題.
