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1、維納濾波研究XXX摘要：濾波問題，指的就是從獲得的信號與干擾中盡可能地濾除干擾，分離出所期望的信號。維納濾波是基于最小均方誤差的基礎(chǔ)上的維納濾波器設(shè)計，使其與輸入信號濾波后的輸出在最小平方意義下與期望輸出最佳逼近，尋求最小均方誤差的實質(zhì)其實就是解維納-霍夫方程。關(guān)鍵詞：維納濾波；最小平方準則；維納-霍夫方程ResearchofWienerFilteringXXXAbstract：Filteringissueistodisposethesignalthathasbeeninterferedwith,toseparatetheanticipantsignal.Thedisse
2、rtationdesignsawienerfilterbasinguponminimummean-squareerror.Infact,theessentialofseekingminimummean-squareerrorissolvingtheWiener-Hopfequation.Keywords：WienerFiltering;MinimumMean-Square;Wiener-HopfEquation引言濾波技術(shù)是信號分析、處理技術(shù)的重要分支，無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號分析檢測
3、與處理的一個十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號，實現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計一種具有最佳線性過濾特性的濾波器，當伴有噪聲的信號通過這種濾波器的時候，它可以將信號盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘栕鞒霰M可能精確的估計，而對所伴隨噪聲進行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。1維納濾波理論基礎(chǔ)1.1維納濾波背景介紹維納濾波理論是由數(shù)學(xué)家N?維納(NorbertWiener,1894~1964)于第二次世界大戰(zhàn)期間提出的。這一科研成果是這一時期重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，他提出了線性濾波的理論和線性預(yù)測的理論，對通信工程理論和應(yīng)用的發(fā)展起了重要的作用。維納濾波就是為紀念他的重
4、要貢獻而命名的。維納是著名的數(shù)學(xué)家，后來被譽為信息理論家。維納的著作不僅是一個很好的創(chuàng)見，而且具有結(jié)合工程的實際意義，是線性濾波理論研究的一個重要開端。在第二次世界大戰(zhàn)中，由于雷達的發(fā)明以及防空炮火控制的任務(wù)，把大量有修養(yǎng)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都動員到信息科學(xué)這個研究領(lǐng)域中來了，這個時候人們活躍于這個領(lǐng)域，并有許多重大的科學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)家維納對于濾波理論的研究成果，就是這時候重大的科學(xué)創(chuàng)見之一。通訊與控制中的濾波問題，指的是從獲得的信號與干擾中盡可能地濾除干擾，分離出所期望的信號，或者說，是通過對一系列帶有誤差的實際測量數(shù)據(jù)的處理，得出證明：在一定條件下，處在統(tǒng)計平衡的時間序列
5、的時間平均等于相平均。維納正是基于這點提出了他著名的濾波和預(yù)測理論。濾波問題就是盡可能地恢復(fù)一個被噪聲干擾了的信號的問題。實質(zhì)上，就是預(yù)測一個被噪聲干擾了的時間序列的問題，因此，濾波問題也可以視為一個預(yù)測問題。數(shù)學(xué)上講，預(yù)測就是從一個時間序列的過去的數(shù)據(jù)估算整個序列的統(tǒng)計參數(shù)。工程上的濾波問題也是理論上的一類統(tǒng)計估計問題，最佳線形濾波是最佳線性估計的方法之一，在最佳估計中最小均方誤差估計是最有現(xiàn)實意義的。估計理論的課題是眾多的，最小均方誤差估計只是估計理論的一個小的分支。然而，它卻是最重要又最富有實際意義的一個分支，對系統(tǒng)所加的線性條件起初是為了簡化理論分析，非線性濾波問
6、題是在理論處理上比線性濾波問題要困難和復(fù)雜的多，但是后來證明：在一定條件下，在最小均方誤差準則下得到的最佳線性系統(tǒng)是所有系統(tǒng)中的最佳者。近代濾波理論的發(fā)展對于信息科學(xué)的發(fā)展是有重大貢獻的，它概括了通訊與控制中信息過濾的統(tǒng)計本質(zhì)。這是由于濾波理論與通訊和控制中的許多課題有密切的聯(lián)系，從而賦予了濾波理論以極大的生命力，濾波理論本來是一個小的研究領(lǐng)域，但是它聯(lián)系著許多大的廣泛的研究領(lǐng)域，因此它的價值已經(jīng)超出了它起源時自身的價值，也就是它能夠繼續(xù)活躍地向前發(fā)展的保證。幾十年來濾波理論已經(jīng)發(fā)展成了一個廣闊的研究領(lǐng)域，可以有許多不同的方法來介紹它的內(nèi)容，有的可以選擇不同的重點。本文主
7、要是關(guān)于維納濾波的，介紹維納濾波的基本概念以及講其維納濾波的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)的觀點來說濾波理論是統(tǒng)計學(xué)中的估計理論的一個重要分支，從工程的觀點來看它又是系統(tǒng)工程研究的一個重要組成部分[1]。1.2維納濾波原理介紹圖1.1維納濾波器原理在生產(chǎn)實踐中，我們所觀測到的信號都是受到噪聲干擾的。如何最大限度的抑制噪聲，并將有用信號分離出來，是信號處理中經(jīng)常遇到的問題，信號處理的目的就是要得到不受干擾影響的真正信號。相應(yīng)的處理系統(tǒng)稱為濾波器。這里，我們只考慮加性噪聲的影響。我們的目的是為了得到不含噪聲的信號是s(n)，也稱為期望信號，若濾波系
