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1、高二理科周末練習(xí)4答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．1．若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b等于▲．2．等比數(shù)列則其前4項和為▲．3．有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有_▲___種．4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為▲．5．冪函數(shù)（）的圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，則▲．6．定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，若，則的值為▲．7．若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則▲．8．化簡3＝▲（用數(shù)式表示）．9．設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實軸對稱的兩點Z1，Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3
2、z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝▲．10．上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有▲種不同的排法．11．觀察下列等式：由此猜測第個等式為▲．12．從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有▲種．13．在中，角的對邊分別為，若三邊成等比數(shù)列，則的取值范圍為▲．14．已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=▲．二、
3、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本題滿分14分）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若．（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的模．16.（本題滿分14分）已知展開式中各項系數(shù)的和為2．（1）求的值；（2）求該展開式中的常數(shù)項．17．（本題滿分14分）已知數(shù)列()中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù)．（1）求；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．18．（本題滿分16分）已知為虛數(shù)，為實數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；（2）求的取值范圍．19．（本
4、題滿分16分）設(shè)為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）求證：．20．（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，．（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立．若能，求出數(shù)列的通項公式；若不能，試說明理由．2011～2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案1．22．1203．484．5．6．37．8．9．10．1211．12．13．14．15.解：（1）………………4分………………6分（2）………………8分………………10分…………
5、……12分………………14分16．解：（1）令，得………………4分；………………6分（2）………………9分所以展開式中的常數(shù)項為．………………13分故展開式中的常數(shù)項為40．………………14分17．解：（1）由題意，………………………1分當(dāng)時，，∴；………………………2分當(dāng)時，，∴；………………………3分當(dāng)時，,∴；………………………4分（2）猜想：．……………………6分證明：①當(dāng)時，由（1）可知等式成立；………………………7分②假設(shè)時等式成立，即：，……………………8分則當(dāng)時，，∴，∴，即時等式也成立．…………………12分綜合①②
6、知：對任意均成立．…………………14分18．解：（1）設(shè)，則，由為純虛數(shù)得，∴，………………………2分則,………………………4分得，，………………………6分所以或．………………………8分（2）∵,∴，,∴，………………………11分由得,………………………13分∴．………………………16分（用復(fù)數(shù)幾何意義解相應(yīng)給分）19．解：，則函數(shù)的定義域為……………………3分（1）因為是奇函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，所以．……………………7分(2),則等價于，解得：，所以的取值范圍是．……………11分（3）令，易知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以,則，
7、所以．……………14分當(dāng)時，，綜上：．……………16分20．解:（1）∵為常數(shù)列，∴．∴．………………4分（2）∵是公比為的等比數(shù)列，∴．………………6分∴，∴，故．………………10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則，且，………………12分相加得，∴．∴恒成立，即恒成立，∴．………………15分故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為．………………16分（其它方法相應(yīng)給分）
