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1、高二理科周末練習4答案一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.1.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位,b是實數),則b等于▲.2.等比數列則其前4項和為▲.3.有5件不同的產品排成一排,其中A、B兩件產品排在一起的不同排法有_▲___種.4.復數的共軛復數為▲.5.冪函數()的圖象在第二象限內為增函數,則▲.6.定義在實數集上的函數滿足,若,則的值為▲.7.若復數滿足(其中i為虛數單位),則▲.8.化簡3=▲(用數式表示).9.設復平面上關于實軸對稱的兩點Z1,Z2所對應的復數為z1,z2,若z1-(3
2、z2-1)i=[z2+(2+z1)i]i,則z1z2=▲.10.上午4節(jié)課,一個教師要上3個班級的課,每個班1節(jié)課,都安排在上午,若不能3節(jié)連上,這個教師的課有▲種不同的排法.11.觀察下列等式:由此猜測第個等式為▲.12.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀,要求每個館有一人參觀,每人只參觀一個館,且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀,則不同的選擇方案共有▲種.13.在中,角的對邊分別為,若三邊成等比數列,則的取值范圍為▲.14.已知數列滿足,,令,類比課本中推導等比數列前項和公式的方法,可求得=▲.二、
3、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分14分)把復數的共軛復數記作,i為虛數單位,若.(1)求復數;(2)求的模.16.(本題滿分14分)已知展開式中各項系數的和為2.(1)求的值;(2)求該展開式中的常數項.17.(本題滿分14分)已知數列()中,是的前項和,且是與的等差中項,其中是不等于零的常數.(1)求;(2)猜想的表達式,并用數學歸納法加以證明.18.(本題滿分16分)已知為虛數,為實數.(1)若為純虛數,求虛數;(2)求的取值范圍.19.(本
4、題滿分16分)設為常數,函數為奇函數.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍;(3)求證:.20.(本題滿分16分)已知數列的首項為,.(1)若為常數列,求的值;(2)若是公比為的等比數列,求的解析式;(3)數列能否成等差數列,使得對一切都成立.若能,求出數列的通項公式;若不能,試說明理由.2011~2012學年度第二學期期中考試試卷高二數學(理科)參考答案1.22.1203.484.5.6.37.8.9.10.1211.12.13.14.15.解:(1)………………4分………………6分(2)………………8分………………10分…………
5、……12分………………14分16.解:(1)令,得………………4分;………………6分(2)………………9分所以展開式中的常數項為.………………13分故展開式中的常數項為40.………………14分17.解:(1)由題意,………………………1分當時,,∴;………………………2分當時,,∴;………………………3分當時,,∴;………………………4分(2)猜想:.……………………6分證明:①當時,由(1)可知等式成立;………………………7分②假設時等式成立,即:,……………………8分則當時,,∴,∴,即時等式也成立.…………………12分綜合①②
6、知:對任意均成立.…………………14分18.解:(1)設,則,由為純虛數得,∴,………………………2分則,………………………4分得,,………………………6分所以或.………………………8分(2)∵,∴,,∴,………………………11分由得,………………………13分∴.………………………16分(用復數幾何意義解相應給分)19.解:,則函數的定義域為……………………3分(1)因為是奇函數,所以對恒成立,即對恒成立,所以.……………………7分(2),則等價于,解得:,所以的取值范圍是.……………11分(3)令,易知是偶函數,當時,,所以,則,
7、所以.……………14分當時,,綜上:.……………16分20.解:(1)∵為常數列,∴.∴.………………4分(2)∵是公比為的等比數列,∴.………………6分∴,∴,故.………………10分(3)假設數列能為等差數列,使得對一切都成立,設公差為,則,且,………………12分相加得,∴.∴恒成立,即恒成立,∴.………………15分故能為等差數列,使得對一切都成立,它的通項公式為.………………16分(其它方法相應給分)