《謂詞邏輯及演算》PPT課件.ppt

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1、第四章謂詞邏輯及演算4.1謂詞與個體4.2量詞4.3函詞（函數(shù)）4.4自由變元與約束變元習(xí)題及參考答案7/21/20211§4.1謂詞與個體我們知道，命題演算的基本研究單位是原子命題，在命題演算中，原子命題是不能再分割的了。這對研究命題間的關(guān)系是比較合適的。但是，在進(jìn)一步研究時就會發(fā)現(xiàn)，僅僅命題演算對我們是很不夠的并且也不充分，比如：三段論在命題演算系統(tǒng)中是無法完成的。例如：所有的科學(xué)是有用的。數(shù)理邏輯是科學(xué)。所以，數(shù)理邏輯是有用的。又例如：凡人必死。張三是人故張三必死。7/21/20212上述兩個例子的主要原因就是在于這種推理中需要對原子命題作進(jìn)一步分解，在上述兩個

2、例子中，每個例子三個命題間，具有必然的內(nèi)在邏輯關(guān)系，只有對這種內(nèi)存邏輯聯(lián)系深入研究后，才能解決形式邏輯中的一些推理問題。謂詞演算正是為了這樣的目的，換言之也就是對原子命題進(jìn)行進(jìn)一步的分解。在謂詞演算中，將原子命題分解為謂詞與個體兩部分，在上例中，“數(shù)理邏輯是科學(xué)”即主語“數(shù)理邏輯”與謂語“是科學(xué)”，“張三是人”中的“張三”是主語，“是人”為謂語。換言之在數(shù)理邏輯中將主語稱為個體，將謂語稱為謂詞。所謂個體既是可以獨立存在的物體。它可以是抽象的，也可以是具體的，如：鮮花代表團(tuán)，自行車，自然數(shù)，唯物主義等等都是個體。謂詞是用來刻劃個體的性質(zhì)或關(guān)系。如“3整除6”這里3與6是

3、個體，關(guān)系“整除”是謂詞。一個謂詞可以與某個個體相聯(lián)，此種謂詞稱為一元謂詞。上例中張三，3，6等也可以是抽象的，比如x，y。由個體組成的集合稱為個體域（或論述域），以某個個體域I為變域的變元叫做個體變元。7/21/20213一個單獨的謂詞是沒有含義的，如：“…是大學(xué)生“，這個謂詞必須跟隨一定數(shù)量的個體后才有明確的含義，最重要的是能分別其真假。個體謂詞中的次序有時也是很重要的，如“上海位于南京與杭州之間”，此命題為真，其中“上海”、“南京”、“杭州”三個個體間次序不能隨便顛倒，如果寫成“杭州位于南京和上海之間”，則此時命為假。所以，由謂詞以及跟隨它的若干個有一定次序的個

4、體便可構(gòu)成一個完整的命題。下面我們一般用大寫拉丁字母A，B…E表示謂詞，用小寫拉丁字母a，b，c…z表示個體（或叫個體變元），這樣x，y間具有關(guān)系B可記作B（x，y），x，y，z具有關(guān)系C，記作C（x，y，z），上述是二元謂詞和三元謂詞，當(dāng)然也可以表示為n元謂詞就是有n個個體變元的謂詞，并約定0元謂詞是命題。并記為P，Q，R。n元謂詞當(dāng)然需要賦于n個個體變元才有意義，我們把謂詞后填以個體稱為謂詞填式。有了謂詞的概念后我們可以將一些日常用語及命題更深刻地刻劃出來，下面我們以幾個例子說明：7/21/20214例1：王強(qiáng)是大學(xué)生李華也是大學(xué)生。解：F表示大學(xué)生，F(xiàn)（x）表示

5、x是大學(xué)生。a表示“王強(qiáng)”，b表示“李華”，則此式可表示為：F（a）∧F（b）例2：我國領(lǐng)導(dǎo)人訪問美國。解：F（x，y）表示x訪問y，a表示我國領(lǐng)導(dǎo)人，b表示美國，則此式可表示為：F（a，b）7/21/20215例3：這座大樓建成了。解：F（x）表示“x建成了”，G（x）表示“x是大的”，H（x）表示“x是大樓”，則此式可表示為：F（a）∧G（a）∧H（a）例4：這個人正在看那本紅皮面的書。解：F（x，y）表示“x正在看y”，G（x）表示“x是人”，H（y）表示“y是紅皮面的”，U（y）表示“y是書”，a表示“這個”，b表示“那本”，則此式可表示為：F（a，b）∧G（

6、a）∧H（b）∧U（b）7/21/20216一般地講，對日常的語句，我們可給出一個大體的準(zhǔn)則，根據(jù)這些準(zhǔn)則可寫出其邏輯表達(dá)式來。名詞：專用名詞（如王強(qiáng)，美國等）為個體用名詞（如樓房，人等）一般可為謂詞代名詞：人稱代詞（如：你，我，他），指示代詞（如這個，那個）為個體。不定代詞（如任何，每個，有些，一些等）為量詞。形容詞：一般為謂詞數(shù)詞：一般為量詞動詞：一般為謂詞副詞：與所修飾的動詞合并為一謂詞，不在分解。前置詞：與其它有關(guān)字合并為一，本身不獨立表示。連接詞：一般為命題聯(lián)結(jié)詞。以上準(zhǔn)則只供參考，在具體應(yīng)用時常常也有許多例外。7/21/20217§4.2量詞在數(shù)學(xué)上或日常

7、生活中經(jīng)常碰到“對一切”、“所有的”、“存在一個”、“至少有一個“等的概念。我們以上學(xué)過的方法與技巧是無法表達(dá)清楚的，一個謂詞演算中的表達(dá)不一定是確定的，個體域中不同而個體代入后可得到不同的真假值。如我們考察下面兩個式子（它們均以整數(shù)作為其個體域）：（1）（X+1）2=X2+2X+1（2）X+6=5對于（1）我們發(fā)現(xiàn)任何整數(shù)代入后等式總是正確，但是對（2）分析則不然，它只存在一個整數(shù)即（-1）代入后使得等式成立。又如：“q或者大于0，或者等于0，或者小于0”，當(dāng)然該句可寫成：q＞0∨q=0∨q<0這有一個問題是，“每一個數(shù)或者大于0，或者小于0，或者