《謂詞邏輯及演算》PPT課件.ppt

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1、第四章謂詞邏輯及演算4.1謂詞與個(gè)體4.2量詞4.3函詞（函數(shù)）4.4自由變?cè)c約束變?cè)?xí)題及參考答案7/21/20211§4.1謂詞與個(gè)體我們知道，命題演算的基本研究單位是原子命題，在命題演算中，原子命題是不能再分割的了。這對(duì)研究命題間的關(guān)系是比較合適的。但是，在進(jìn)一步研究時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，僅僅命題演算對(duì)我們是很不夠的并且也不充分，比如：三段論在命題演算系統(tǒng)中是無(wú)法完成的。例如：所有的科學(xué)是有用的。數(shù)理邏輯是科學(xué)。所以，數(shù)理邏輯是有用的。又例如：凡人必死。張三是人故張三必死。7/21/20212上述兩個(gè)例子的主要原因就是在于這種推理中需要對(duì)原子命題作進(jìn)一步分解，在上述兩個(gè)

2、例子中，每個(gè)例子三個(gè)命題間，具有必然的內(nèi)在邏輯關(guān)系，只有對(duì)這種內(nèi)存邏輯聯(lián)系深入研究后，才能解決形式邏輯中的一些推理問(wèn)題。謂詞演算正是為了這樣的目的，換言之也就是對(duì)原子命題進(jìn)行進(jìn)一步的分解。在謂詞演算中，將原子命題分解為謂詞與個(gè)體兩部分，在上例中，“數(shù)理邏輯是科學(xué)”即主語(yǔ)“數(shù)理邏輯”與謂語(yǔ)“是科學(xué)”，“張三是人”中的“張三”是主語(yǔ)，“是人”為謂語(yǔ)。換言之在數(shù)理邏輯中將主語(yǔ)稱為個(gè)體，將謂語(yǔ)稱為謂詞。所謂個(gè)體既是可以獨(dú)立存在的物體。它可以是抽象的，也可以是具體的，如：鮮花代表團(tuán)，自行車，自然數(shù)，唯物主義等等都是個(gè)體。謂詞是用來(lái)刻劃個(gè)體的性質(zhì)或關(guān)系。如“3整除6”這里3與6是

3、個(gè)體，關(guān)系“整除”是謂詞。一個(gè)謂詞可以與某個(gè)個(gè)體相聯(lián)，此種謂詞稱為一元謂詞。上例中張三，3，6等也可以是抽象的，比如x，y。由個(gè)體組成的集合稱為個(gè)體域（或論述域），以某個(gè)個(gè)體域I為變域的變?cè)凶鰝€(gè)體變?cè)?/21/20213一個(gè)單獨(dú)的謂詞是沒有含義的，如：“…是大學(xué)生“，這個(gè)謂詞必須跟隨一定數(shù)量的個(gè)體后才有明確的含義，最重要的是能分別其真假。個(gè)體謂詞中的次序有時(shí)也是很重要的，如“上海位于南京與杭州之間”，此命題為真，其中“上?！?、“南京”、“杭州”三個(gè)個(gè)體間次序不能隨便顛倒，如果寫成“杭州位于南京和上海之間”，則此時(shí)命為假。所以，由謂詞以及跟隨它的若干個(gè)有一定次序的個(gè)

4、體便可構(gòu)成一個(gè)完整的命題。下面我們一般用大寫拉丁字母A，B…E表示謂詞，用小寫拉丁字母a，b，c…z表示個(gè)體（或叫個(gè)體變?cè)?，這樣x，y間具有關(guān)系B可記作B（x，y），x，y，z具有關(guān)系C，記作C（x，y，z），上述是二元謂詞和三元謂詞，當(dāng)然也可以表示為n元謂詞就是有n個(gè)個(gè)體變?cè)闹^詞，并約定0元謂詞是命題。并記為P，Q，R。n元謂詞當(dāng)然需要賦于n個(gè)個(gè)體變?cè)庞幸饬x，我們把謂詞后填以個(gè)體稱為謂詞填式。有了謂詞的概念后我們可以將一些日常用語(yǔ)及命題更深刻地刻劃出來(lái)，下面我們以幾個(gè)例子說(shuō)明：7/21/20214例1：王強(qiáng)是大學(xué)生李華也是大學(xué)生。解：F表示大學(xué)生，F(xiàn)（x）表示

5、x是大學(xué)生。a表示“王強(qiáng)”，b表示“李華”，則此式可表示為：F（a）∧F（b）例2：我國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人訪問(wèn)美國(guó)。解：F（x，y）表示x訪問(wèn)y，a表示我國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人，b表示美國(guó)，則此式可表示為：F（a，b）7/21/20215例3：這座大樓建成了。解：F（x）表示“x建成了”，G（x）表示“x是大的”，H（x）表示“x是大樓”，則此式可表示為：F（a）∧G（a）∧H（a）例4：這個(gè)人正在看那本紅皮面的書。解：F（x，y）表示“x正在看y”，G（x）表示“x是人”，H（y）表示“y是紅皮面的”，U（y）表示“y是書”，a表示“這個(gè)”，b表示“那本”，則此式可表示為：F（a，b）∧G（

6、a）∧H（b）∧U（b）7/21/20216一般地講，對(duì)日常的語(yǔ)句，我們可給出一個(gè)大體的準(zhǔn)則，根據(jù)這些準(zhǔn)則可寫出其邏輯表達(dá)式來(lái)。名詞：專用名詞（如王強(qiáng)，美國(guó)等）為個(gè)體用名詞（如樓房，人等）一般可為謂詞代名詞：人稱代詞（如：你，我，他），指示代詞（如這個(gè)，那個(gè)）為個(gè)體。不定代詞（如任何，每個(gè)，有些，一些等）為量詞。形容詞：一般為謂詞數(shù)詞：一般為量詞動(dòng)詞：一般為謂詞副詞：與所修飾的動(dòng)詞合并為一謂詞，不在分解。前置詞：與其它有關(guān)字合并為一，本身不獨(dú)立表示。連接詞：一般為命題聯(lián)結(jié)詞。以上準(zhǔn)則只供參考，在具體應(yīng)用時(shí)常常也有許多例外。7/21/20217§4.2量詞在數(shù)學(xué)上或日常

7、生活中經(jīng)常碰到“對(duì)一切”、“所有的”、“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)“等的概念。我們以上學(xué)過(guò)的方法與技巧是無(wú)法表達(dá)清楚的，一個(gè)謂詞演算中的表達(dá)不一定是確定的，個(gè)體域中不同而個(gè)體代入后可得到不同的真假值。如我們考察下面兩個(gè)式子（它們均以整數(shù)作為其個(gè)體域）：（1）（X+1）2=X2+2X+1（2）X+6=5對(duì)于（1）我們發(fā)現(xiàn)任何整數(shù)代入后等式總是正確，但是對(duì)（2）分析則不然，它只存在一個(gè)整數(shù)即（-1）代入后使得等式成立。又如：“q或者大于0，或者等于0，或者小于0”，當(dāng)然該句可寫成：q＞0∨q=0∨q<0這有一個(gè)問(wèn)題是，“每一個(gè)數(shù)或者大于0，或者小于0，或者