–面積矩與形心位置–慣性矩慣性積極慣性矩–.ppt

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1、材料力學(xué)第五章截面圖形的幾何性質(zhì)§5–1面積矩與形心位置§5–2慣性矩、慣性積、極慣性矩§5–3慣性矩和慣性積的平行移軸定理第五章截面圖形的幾何性質(zhì)§5–4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理*截面的主慣性軸和主慣性矩§5-1面積矩與形心位置一、面積（對(duì)軸）矩：(與力矩類似)是面積與它到軸的距離之積。附錄dAxyyx二、形心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。)附錄dAxyyx等厚均質(zhì)質(zhì)心：等于形心坐標(biāo)例1試確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之。1.用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(a)附錄801201010xyC2圖(a)C1

2、C1(0,0)C2(-35,60)2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）附錄C2負(fù)面積C1xy§5-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：(與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。附錄dAxyyxr二、極慣性矩：是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。附錄dAxyyxr三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。如果x或y是對(duì)稱軸，則Ixy=0§5-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖附錄dAxyyxrabCxCyC

3、注意:C點(diǎn)必須為形心附錄例2求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。解：求解此題有兩種方法：一是按定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識(shí)求。B建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。附錄AdxyO圓§5-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理*截面的主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理附錄dAxyyxax1y1x1y1附錄二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1.主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到?=?0時(shí)；恰好有與?0對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0y0稱為主慣性軸；平面圖形對(duì)主軸之慣性矩主慣性矩。附錄2.形心主軸和形心主慣性矩：主軸過(guò)形心時(shí)，稱其為形

4、心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩附錄形心主慣性矩：3.求截面形心主慣性矩的方法①建立坐標(biāo)系②計(jì)算面積和面積矩③求形心位置④建立形心坐標(biāo)系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主軸方向—?0⑥求形心主慣性矩附錄例3在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：①建立坐標(biāo)系如圖。②求形心位置。③建立形心坐標(biāo)系；求：IyC，IxC，IxCy附錄db2dxyOxCyCx1附錄db2dxyOxCyCx1結(jié)束