2017秋八年級數(shù)學(xué)上冊13.1三角形中的邊角關(guān)系13.1.2三角形中角的關(guān)系課件新版滬科版.ppt

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1、第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系1課堂講解三角形按角的大小分類三角形的內(nèi)角和2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)三角形按角的大小分類1.三角形中,三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.要點(diǎn)精析:(1)從角的角度判斷三角形的形狀,主要看最大的內(nèi)角即可,最大的內(nèi)角為銳角、直角、鈍角,則三角形的形狀分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;知1-講知1-講(2)直角三角形夾直角的兩邊為直

2、角邊,直角的對邊為斜邊,直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.2.三角形按角的大小可分為:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形3.三角形按角的大小分類,也可表示為:知1-講直角三角形銳角三角形鈍角三角形例1判斷:(1)等邊三角形是等腰三角形.(  )(2)等腰三角形是等邊三角形.(  )(3)三角形按邊分類分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形.(  )(4)三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.(  )知1-講√××√導(dǎo)引:(1)等邊三角形中有兩條邊相等,所以等邊三角形是等腰三角形.故(1

3、)正確.(2)等腰三角形分為腰和底邊不相等的等腰三角形和等邊三角形.故(2)錯(cuò).(3)三角形按邊分類分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形.故(3)錯(cuò).(4)正確.知1-講(來自《點(diǎn)撥》)此題考查三角形的分類,按角分類的關(guān)鍵是先觀察一個(gè)三角形中是否有直角或鈍角;按邊分類應(yīng)觀察一個(gè)三角形中是否有相等的邊,有幾條相等的邊.總結(jié)知1-講(來自《點(diǎn)撥》)例2如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,試寫出圖中所有的直角三角形,并說出每個(gè)直角三角形的斜邊.知1-講導(dǎo)引:有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形,已知∠

4、ACB=90°,CD⊥AB,可得到∠ADC=∠CDB=90°.解:圖中直角三角形有:Rt△ABC,斜邊為AB;Rt△ADC,斜邊為AC;Rt△DBC,斜邊為BC.知1-講(來自《點(diǎn)撥》)找直角三角形就是找直角,找斜邊也是找直角.總結(jié)知1-講(來自《點(diǎn)撥》)1(中考·呼和浩特)已知△ABC中有一個(gè)角為130°,則△ABC一定是(  )A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形知1-練(來自《典中點(diǎn)》)2已知△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2+

5、b-c

6、=0,則△ABC的形狀是(  )A.

7、鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.以上都不對3如圖,一個(gè)三角形被木板遮住了一部分,這個(gè)三角形是(  )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能知1-練(來自《典中點(diǎn)》)2知識點(diǎn)三角形的內(nèi)角和知2-導(dǎo)知識點(diǎn)知2-講三角形的內(nèi)角和等于180°.要點(diǎn)精析:(1)在一個(gè)三角形中,已知兩個(gè)角的度數(shù)就能求出第三個(gè)角的度數(shù);(2)定理證明的思路:因?yàn)?80°的角有:①平角,②鄰補(bǔ)角的和,③平行線間一對同旁內(nèi)角的和,因此證三角形的內(nèi)角和為180°就是要把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述的三種角,而創(chuàng)造平行線是轉(zhuǎn)化的

8、橋梁.例3已知△ABC中,∠B的度數(shù)是∠A的度數(shù)的2倍,∠C的度數(shù)是∠A的度數(shù)加20°,則∠A等于(  )A.40°  B.60°  C.80°  D.90°導(dǎo)引:設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=x+20°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出x的值.知2-講(來自《點(diǎn)撥》)A本題利用方程思想解答.設(shè)∠A=x,將∠B,∠C的度數(shù)用含x的代數(shù)式表示出來,再列出方程求解.總結(jié)知2-講(來自《點(diǎn)撥》)例4在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,試問△ABC的形狀如何?解:設(shè)∠A=3x°,則∠B=4x°,∠C=5x°,所以3x+4x

9、+5x=180,解得x=15,所以∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,所以△ABC是銳角三角形.知2-講(來自《點(diǎn)撥》)總結(jié)知2-講(來自《點(diǎn)撥》)本題運(yùn)用方程思想解答.先求出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再判斷其形狀.例5已知:如圖,△ABC中,BD⊥AC,垂足為D.∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數(shù).解:因?yàn)锽D⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°,在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的內(nèi)角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)知2-講∠A=1

10、80°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.知2-講(來自教材)1在△ABC中:(1)已知:∠A=105°,∠B-∠C=15°,則∠C=_____;(2)已知:∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C=_____

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