解數(shù)學(xué)題中隱含條件的挖掘-論文.pdf

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1、投稿郵箱院sxjk@vip.163.com數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教學(xué)通學(xué)通訊訊（（中等教師教版）育）試題研究>解題技巧解數(shù)學(xué)題中隱含條件的挖掘黃明齊湖南辰溪縣白云中學(xué)419503誼摘要院本文論述了什么是隱含條件袁并告知了隱含條件可以從什么地方取得袁可以從數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)堯函中數(shù)的定義域與值域堯幾何圖形的特殊位置堯知識的相互聯(lián)系堯類比堯公式之中挖掘援等教育關(guān)鍵詞院隱含條件曰函數(shù)曰定義域曰值域曰性質(zhì)曰公式什么是隱含條件鑰分析院由已知條件野當(dāng)x等于它的倒1讀者在已知f淵x冤=的條件下袁再所謂隱含條件是指數(shù)學(xué)問題中那1x+1數(shù)時冶挖掘袁當(dāng)x=圯x2=1袁這就挖掘出些若明若暗袁含而不露的已知條件袁或x求f咱f淵x

2、冤暫的表達式援者從題設(shè)中不斷挖掘并利用條件進行了隱含條件援這說明隱含條件通常隱含在數(shù)學(xué)推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的條件援有時用再將分式化簡袁原式=淵x原3冤淵x+2冤伊定義中袁下面例子說明隱含條件通常隱公式也可以挖掘隱含條件援x原3含在性質(zhì)中援淵x+3冤淵x原2冤體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題難度的標志之一是=淵x+2冤淵x原2冤=x2原4袁例2已知等差數(shù)列的前2n項袁其x+3中間兩項是方程x2原px+8=0的兩個根袁求隱含條件的深度與廣度援一般來說袁隱代入x2=1袁結(jié)果是-3援證院數(shù)列的前2n項的和為方程lg2x原淵lgn2+含條件通常隱含在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中袁下面的題請讀者自己挖掘隱含條lgp2冤lgx+淵lg

3、n+lgp冤2=0的解援或者隱含在函數(shù)的定義域與值域之中袁112x+3xy原2y或者隱含在幾何圖形的特殊位置上袁或件院當(dāng)原=3時袁求分式的分析院先用特殊激活一般（具體激xyx原2xy原y者隱含在知識的相互聯(lián)系之中援活抽象）的策略援若數(shù)列有6項袁則其中值援挖掘隱含條件可用綜合法袁從已知間兩項是a3袁a4曰若數(shù)列有2n項袁則其中間條件入手袁由因?qū)Ч剡\用推理手段袁兩項是an袁an+1援由二項式性質(zhì)可得a1+a2n=尋求隱含結(jié)論袁它是結(jié)論成立的充分襛隱含在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中a2+a2n-1=噎=an+an+1=p袁這種按性質(zhì)挖掘隱條件曰或者用分析法袁從結(jié)論出發(fā)袁執(zhí)果例1已知函數(shù)f淵x冤=log2淵

4、ax+b冤且含條件可求出等差數(shù)列的前2n項的和袁索因地尋求隱含條件袁它是結(jié)論成立的f淵2冤=2袁f淵3冤=3袁淵1冤求a袁b曰淵2冤求f咱f淵x冤暫援S=2n淵a1+a2n冤=np袁為了達到求證目標袁2n分析院隱含條件在復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)2必要條件援要注意的是這兩種尋求隱含可將求證式變形成lg2x原2lgnp伊lgx+lg2np=定義之中袁其中a袁b由條件f淵2冤=2袁f淵3冤=條件的方向恰好相反援0寅淵lgx原lgnp冤2=0袁可見S=np是方程3確定援2n所謂策略一詞的最初的意思是詭lg2x原淵lgn2+lgp2冤lgx+淵lgn+lgp冤2=0的解援計或欺騙袁后來演變?yōu)槊枋鲕婈犞杏糜嫿庠?/p>

5、嗓f淵2冤=log2淵2a+b冤=2袁圯f淵3冤=log2淵3a+b冤=3謀取勝的將軍援?dāng)?shù)學(xué)解題思維策略是在log淵2a+b冤=log22袁解題之前確定的總體思路與謀略袁是帶22嗓這樣問題轉(zhuǎn)化成解襛隱含在函數(shù)的定義域與值log淵3a+b冤=log23袁原則性的思維方法袁是主體認知思維決22域之中2a+b=4袁a=4袁策的選擇援a(chǎn)袁b的方程組嗓圯嗓所以淵1+cosx冤sinx3a+b=8b=原4袁例3若0

6、4x原4冤暫原4札援的最大值援57試題研究>解題技巧數(shù)學(xué)教學(xué)通數(shù)學(xué)教學(xué)通訊訊（（中等教教師版）育）投稿郵箱院sxjk@vip.163.com挖掘隱含條件的分析院強刺激往G有趣又好下手的新問題并不那么容易袁xxATPD這需要經(jīng)驗堯鑒別力和好運氣援但是袁當(dāng)往掩蓋弱刺激袁y=2cos2sin=2蓸1+22EF我們成功地解決了一個好問題之后袁我SBZXC們應(yīng)當(dāng)去尋找更多的好問題援好問題同xxxsin蔀蓸1原sin蔀sin袁H222某種蘑菇有些相像袁它們都成堆地生長援雖然三個因式之和為定值袁這種變圖1找到一個以后袁你應(yīng)當(dāng)在周圍找找曰很形的強刺激掩蓋了下面推理的弱刺激援可能在附近就有幾個援冶波利亞還說

7、院EF椅AD袁所以吟HEF易吟HAD袁所以xx野得自許多類似情況的類比結(jié)論比得自因為00袁y2=4cos4伊sin2=HEEF22=曰所以EF椅BC袁吟GEF易較少情況的類比結(jié)論要強援但是這里質(zhì)HAADxxx量仍然比數(shù)量更為重要援清晰的類比較2cos2cos2窯2sin2袁這樣找出弱刺GEEFHEGE222吟GBC袁所以GB=BC援所以HA=GB袁模糊的相似更有價值袁噎噎冶xxab激下的隱含條件院cos