小學(xué)數(shù)學(xué)第09冊教案(人教版新課標)

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1、正弦和余弦（一）?一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學(xué)點使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．（三）德育滲透點引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點、難點1．重點：使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．2．難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．三、教學(xué)步驟（一）明確目標1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離

2、為多少米？2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？前兩個問題學(xué)生很容易回答．這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種

3、新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來．通過四個例子引出課題．（二）整體感知1．請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．2．請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其

4、對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知．（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程1．通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它．因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成．2．學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……

5、落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透．而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計．這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用．練習(xí)題為作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．(四)總結(jié)與擴展1．引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性

6、質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概

7、念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣．四、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．五、板書設(shè)計??第十四章解直角三角形一、銳角三角函數(shù)證明：------------------結(jié)論：--------------------?練習(xí)：---------------------?正弦和余弦(二)?一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比