充分條件和必要條件，充要條件學(xué)案.doc

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1、第二節(jié)充分條件和必要條件，充要條件一、復(fù)習(xí)練習(xí)1：試寫出下面命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假?！叭?則”.2.認(rèn)識：一般地：若p則q為真，記作pq；若p則q為假，記作pq。練習(xí)2：用“pq”或“pq”的形式表示練習(xí)1的四種命題。二、1.充分條件和必要條件定義：一般地，如果，讀作，那么我們說，p是q的充分條件，如果qp,稱p是q的必要條件；反之如果，p是q的不充分條件，如果qp,稱p是q的不必要條件。例1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1)p:;q:.（2）P:;q:.（

2、3)P:兩個三角形的面積相等，q:兩個三角形全等例2：已知p:內(nèi)錯角相等，q:兩直線平行。問p是q的什么條件？2.充要條件定義：一般地，如果既有又有就記作。這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。總結(jié)1：條件可分為以下四種類型：（1）若pq且qp,則稱p是q的充分不必要條件；（2）若；（3）若；（4）若。例3.“x是6的倍數(shù)”是“x是2的倍數(shù)”的；“x是2的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的；“x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的；“x是4的倍數(shù)”是“x

3、是6的倍數(shù)”的。三、練習(xí)3.指出下列各組命題中，p是q的什么條件（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：兩直線平行.（3）p：x=3；q:9.（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形。.總結(jié)2：判斷p是q的什么條件時先要確認(rèn)，再判斷且是否成立，從而得出結(jié)論。練習(xí)4.1.從“”、“”與“”中選出適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)x>-1___x>1;(2)___;(3)兩個角是對頂角________兩個角相等;(4)a=b____a+c=b+c.2.從“充分而不必要的條件

4、”、“必要而不充分的條件”與“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“兩三角形全等”是“兩三角形相似”的;(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的;(4)“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是矩形”的.總結(jié)：若p：集合A，q:集合B。p是q的四種條件為：1.p是q的充分不必要條件時，，簡記為“小”；2.p是q的必要不充分條件時，，簡記為“大”；3.p是q的充要條件時，，簡記為“相等”；；4.p是q的既充分也不必要條件時，，簡記為“反面”；