論特殊二元一次方程組的解法.doc

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1、如何使合理分配任務(wù)更加快捷陜西省銅川市第一中學(xué)八年級(jí)五班作者劉怡翔指導(dǎo)老師劉敏陽(yáng)摘要：本文以日常生活中中學(xué)生在遇到一種固定格式的二元一次方程組時(shí)，在保證運(yùn)算結(jié)果正確的情況下以最簡(jiǎn)單的解法解出此類(lèi)二元一次方程組，為中學(xué)生運(yùn)算刪繁就簡(jiǎn)。關(guān)鍵詞：二元一次方程組，固定格式，簡(jiǎn)便解法，文件，公司一、前言今天父親單位要分配任務(wù)，讓35份文件分為兩大組處理。每組各有甲種文件和乙種文件若干，每組各種文件數(shù)量相同。第一組18份，3人1份甲種文件，4人1份乙種文件；第二組17份，4人1份甲種文件，3人1份乙種文件。為了考我最近數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，回家后父親就讓我計(jì)算每組幾份甲種文件，

2、幾份乙種文件。我發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題可以用二元一次方程組解答，便列出以下方程組：設(shè)每組x份甲種文件，y份乙種文件，由題意得：3x+4y=184x+3y=17我便用傳統(tǒng)的此方程組解法進(jìn)行了解方程組：分別給兩方程乘以一個(gè)數(shù)，使他們某一同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相同，再進(jìn)行加減消元。再后來(lái)進(jìn)行其他問(wèn)題解決問(wèn)題時(shí)，如：美術(shù)組進(jìn)行作業(yè)，把9份作業(yè)分兩大組，每組繪畫(huà)和書(shū)法數(shù)量相同。第一組2人1份繪畫(huà)，1人1份書(shū)法；第二組1人1份繪畫(huà)，2人1份書(shū)法。為解決這個(gè)問(wèn)題，我又列出以下二元一次方程組，并用傳統(tǒng)方法解決：設(shè)每組x份繪畫(huà)，y份書(shū)法，由題意得：2x+y=4x+2y=5然而在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)這

3、類(lèi)方程需要考慮到公因數(shù)，且需要進(jìn)行乘法運(yùn)算的數(shù)也比較多。這樣的算法比較麻煩，也相對(duì)比較費(fèi)時(shí)間。于是我就考慮對(duì)于與這類(lèi)方程同類(lèi)型的方程有其他方法能夠很快解出此類(lèi)方程組，不需過(guò)多運(yùn)算，且簡(jiǎn)便易行。我便將此類(lèi)方程組歸類(lèi)如下：Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0默認(rèn)m＞n）二、模型分析經(jīng)過(guò)探索，我發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)行同類(lèi)方程組運(yùn)算中，（p+q）往往是可以通過(guò)（m+n）乘以一個(gè)數(shù)得到（包括0），所以就可以直接將①+②，得到：（m+n）x+（m+n）y=p+q③再由上述發(fā)現(xiàn)，可將③化簡(jiǎn)為：X+y=（p+q）/（m-n）④再將此式代入①或②，可得x或y，如代入式①（默認(rèn)m＞n

4、），得：N【（p+q）/（m+n）】+（m-n）·x=p再將算出的x或y代入④，得出方程組解。用此方法算上述應(yīng)用題：3x+4y=18①4x+3y=17②將①+②，得7x+7y=35③化簡(jiǎn)，得x+y=5④將④代入①，得3*5+y=18y=3將y=3代入④，得x+3=5x=2則此方程組解為x=2y=3計(jì)算結(jié)果與原始方法相同。其他例題：X+3y=1①3x+y=-1②將①+②，得4x+4y=0③化簡(jiǎn)，得x+y=0④將④代入①，得y=0.5將y=0.5代入④，得x=-0.5則此方程組解為x=-0.5y=-0.5三、結(jié)論遇到類(lèi)似于Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0

5、默認(rèn)m＞n）這樣的方程組時(shí)，可以將①+②并化簡(jiǎn)為X+y=（p+q）/（m-n）的格式，并代入①或②，可直接得出或通過(guò)未知數(shù)系數(shù)化一的步驟得出想x或y，并將其代入X+y=（p+q）/（m-n）中，得出另一未知數(shù)，簡(jiǎn)便易行，沒(méi)有復(fù)雜的乘除運(yùn)算，節(jié)省時(shí)間。在進(jìn)行各種任務(wù)分配時(shí)，可以很快得出合理分配方式。