論特殊二元一次方程組的解法.doc

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1、如何使合理分配任務(wù)更加快捷陜西省銅川市第一中學(xué)八年級五班作者劉怡翔指導(dǎo)老師劉敏陽摘要：本文以日常生活中中學(xué)生在遇到一種固定格式的二元一次方程組時，在保證運算結(jié)果正確的情況下以最簡單的解法解出此類二元一次方程組，為中學(xué)生運算刪繁就簡。關(guān)鍵詞：二元一次方程組，固定格式，簡便解法，文件，公司一、前言今天父親單位要分配任務(wù)，讓35份文件分為兩大組處理。每組各有甲種文件和乙種文件若干，每組各種文件數(shù)量相同。第一組18份，3人1份甲種文件，4人1份乙種文件；第二組17份，4人1份甲種文件，3人1份乙種文件。為了考我最近數(shù)學(xué)知識的掌握程度，回家后父親就讓我計算每組幾份甲種文件，

2、幾份乙種文件。我發(fā)現(xiàn)這個問題可以用二元一次方程組解答，便列出以下方程組：設(shè)每組x份甲種文件，y份乙種文件，由題意得：3x+4y=184x+3y=17我便用傳統(tǒng)的此方程組解法進(jìn)行了解方程組：分別給兩方程乘以一個數(shù)，使他們某一同類項系數(shù)相同，再進(jìn)行加減消元。再后來進(jìn)行其他問題解決問題時，如：美術(shù)組進(jìn)行作業(yè)，把9份作業(yè)分兩大組，每組繪畫和書法數(shù)量相同。第一組2人1份繪畫，1人1份書法；第二組1人1份繪畫，2人1份書法。為解決這個問題，我又列出以下二元一次方程組，并用傳統(tǒng)方法解決：設(shè)每組x份繪畫，y份書法，由題意得：2x+y=4x+2y=5然而在進(jìn)行計算的過程中，我發(fā)現(xiàn)這

3、類方程需要考慮到公因數(shù)，且需要進(jìn)行乘法運算的數(shù)也比較多。這樣的算法比較麻煩，也相對比較費時間。于是我就考慮對于與這類方程同類型的方程有其他方法能夠很快解出此類方程組，不需過多運算，且簡便易行。我便將此類方程組歸類如下：Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0默認(rèn)m＞n）二、模型分析經(jīng)過探索，我發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)行同類方程組運算中，（p+q）往往是可以通過（m+n）乘以一個數(shù)得到（包括0），所以就可以直接將①+②，得到：（m+n）x+（m+n）y=p+q③再由上述發(fā)現(xiàn)，可將③化簡為：X+y=（p+q）/（m-n）④再將此式代入①或②，可得x或y，如代入式①（默認(rèn)m＞n

4、），得：N【（p+q）/（m+n）】+（m-n）·x=p再將算出的x或y代入④，得出方程組解。用此方法算上述應(yīng)用題：3x+4y=18①4x+3y=17②將①+②，得7x+7y=35③化簡，得x+y=5④將④代入①，得3*5+y=18y=3將y=3代入④，得x+3=5x=2則此方程組解為x=2y=3計算結(jié)果與原始方法相同。其他例題：X+3y=1①3x+y=-1②將①+②，得4x+4y=0③化簡，得x+y=0④將④代入①，得y=0.5將y=0.5代入④，得x=-0.5則此方程組解為x=-0.5y=-0.5三、結(jié)論遇到類似于Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0

5、默認(rèn)m＞n）這樣的方程組時，可以將①+②并化簡為X+y=（p+q）/（m-n）的格式，并代入①或②，可直接得出或通過未知數(shù)系數(shù)化一的步驟得出想x或y，并將其代入X+y=（p+q）/（m-n）中，得出另一未知數(shù)，簡便易行，沒有復(fù)雜的乘除運算，節(jié)省時間。在進(jìn)行各種任務(wù)分配時，可以很快得出合理分配方式。