希爾伯特變換.ppt

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1、第四章窄帶隨機(jī)過程0窄帶隨機(jī)過程:頻帶寬度<<中心頻率一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的功率譜集中在某一中心頻率附近，一個(gè)很小的頻帶內(nèi)4.1希爾伯特變換希爾伯特變換是通信和信號(hào)檢測(cè)理論研究中的重要工具；用希爾伯特變換可以把實(shí)信號(hào)表示成復(fù)信號(hào)；用希爾伯特變換可以研究實(shí)信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率。4.1.1希爾伯特變換及解析信號(hào)的構(gòu)成1.實(shí)信號(hào)的頻譜復(fù)共軛對(duì)稱性定義：設(shè)有實(shí)信號(hào)它的希爾伯特變換記做或——正變換——反變換2.希爾伯特變換和解析信號(hào)3.實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示如果由x(t)作為實(shí)部，它的希爾伯特變換作為虛部，構(gòu)成解析信號(hào)典型的窄帶信號(hào)可表示為：4.

2、1.2希爾伯特變化的性質(zhì)(1)希爾伯特變換的頻率特性希爾伯特變換實(shí)際上是一個(gè)90°的理想移相器0010+j-j圖1圖2圖3希爾伯特變換是線性變換Hilbert變換器是一個(gè)90度移相器。信號(hào)的希爾伯特變換相當(dāng)于原信號(hào)的幅度不變，各頻率分量平移90度。(2)高階希爾伯特變換和反變換兩次移相90°，相當(dāng)于180°1）兩次希爾伯特變換2）希爾伯特反變換(1)由于傅氏變換和希爾伯特變換都是線性變換，可以互換順序:F(H(x(t)))=H(F(x(t))).(2)對(duì)許多信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換時(shí)，不是直接應(yīng)用希爾伯特表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，而是利用卷積定理，

3、將信號(hào)變換到頻域，在頻域進(jìn)行希爾伯特變換，再變換到時(shí)域。(3)若:則:（線性系統(tǒng)可以交換）（4）希爾伯特變換只改變相位，不改變能量或功率能量:功率:(5)平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)希爾伯特變換的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)分別等于X(t)的自相關(guān)函數(shù)和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)過希爾伯特變換后，平均功率不變。(6)平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)與其希爾伯特變換的統(tǒng)計(jì)互相關(guān)函數(shù)和時(shí)間互相關(guān)函數(shù)分別等于X(t)統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)的希爾伯特變換和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的希爾伯特變換(7)低頻帶限，帶寬，當(dāng)時(shí)，特殊情況: