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1、Ⅰ.梁的剛度校核對于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強(qiáng)度條件的同時，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應(yīng)該滿足剛度條件(stiffnesscondition)：式中，l為跨長，為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)，[q]為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。§5-5梁的剛度校核.提高彎曲剛度的措施7/28/20211土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機(jī)械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。7/28/20212例題1圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件
2、又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知[?]=170MPa，[?]=100MPa，E=210GPa，。7/28/20213解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時再作更改。7/28/202141.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8m處，Mmax=62.4kN·m。梁所需的彎曲截面系數(shù)為7/28/20215而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz≥367×10-6m3/2=183.5×10-6
3、m3。由型鋼表查得20a號槽鋼其Wz=178cm3，雖略小于所需的Wz=183.5×10-6m3而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力[s]，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(175-170)/170≈3%，未超過5%，故允許。事實上即使把梁的自重(2×22.63kg/m=0.4435kg/m)考慮進(jìn)去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)仍不到5%?，F(xiàn)加以檢驗：7/28/202162.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核最大剪力FS,max=138kN，在左支座以右0.4m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每
4、根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：7/28/20217其值小于許用切應(yīng)力[t]=100MPa，故選用20a號槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。當(dāng)然，的值也可按下式得出：每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為Iz=1780cm4于是7/28/202183.按剛度條件校核此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄Ⅳ序號11中給出了簡支梁受單個集中荷載F時，若荷載離左支座的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的
5、計算公式為可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應(yīng)為7/28/20219于是由疊加原理可得而許可撓度為由于wmax<[w]，故選用20a號槽鋼滿足剛度條件。7/28/202110Ⅱ.提高梁的剛度的措施(1)增大梁的彎曲剛度EI由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E≈210GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。7/28/202111跨長為l的簡支梁受集度為q的滿
6、布均布荷載時，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為(2)調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)的體系7/28/202112如果將兩個鉸支座各內(nèi)移一個距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且跨中撓度減小為(a)7/28/202113而此時外伸端D和E的撓度也僅為7/28/202114所謂改變結(jié)構(gòu)的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束使靜定梁成為超靜定梁，例如在懸臂梁的自由端增加一個鉸支座，又例如在簡支梁的跨中增加一個鉸支座。7/28/202115
