用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值.doc

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1、用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值中學(xué)數(shù)學(xué)的最值知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中最值問題的基礎(chǔ)，因此最值問題歷來是各類考試的熱點(diǎn)。利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識解決最值問題方法很多，如：配方法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法等等，但在我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)知識后，發(fā)現(xiàn)用導(dǎo)數(shù)法來求函數(shù)的最值要比初等方法快捷簡便，因此導(dǎo)數(shù)法求最值也是一種不可忽視方法：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。O最大極小(最小)極小極小極大極大極大xyab設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，求的最大值與最小值的步驟如下：(1)求在內(nèi)的極值；(2)將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。應(yīng)注意：（1）的極值是局部概念，而最大

2、(小)是值則可看作整體概念，即在定義域內(nèi)最大或最小如圖所示:（2）求函數(shù)的最值與求函數(shù)極值不同的是，在求可導(dǎo)函數(shù)的最值時，不需對各導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)討論其是極大值還是極小值，只需將導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即可。（3）可利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最值，若在[a,b]上單調(diào)增加，則的最大值為，最小值為；若在[a,b]上單調(diào)減少，則為函數(shù)最大值，為最小值。例1：求函數(shù)在上的最大值與最小值。解：由得令解得，列表討論如下：(-2，-1)(,)1(1,2)+－+-極大極小39又因?yàn)楫?dāng)時=3當(dāng)時=而函數(shù)在兩個端點(diǎn)的函數(shù)值分別為，39，因此函數(shù)的最大值為39，最小值為例2：(1)求函數(shù)在閉

3、區(qū)間最小值及上的最大值。(2)求函數(shù)的最大值。解：(1)對于當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值在處取得，最小值是，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，而區(qū)間兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值為，∴函數(shù)在上的最大值在處取得，最大值為(1)對于函數(shù)由，得；，得，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時，取最大值，對于，我們只要檢驗(yàn)與，函數(shù)值，故函數(shù)的最大值為147評注：(1)求閉區(qū)間上可微函數(shù)的最值時，對函數(shù)的極值是極大值還是極小值可不再判斷，只須直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得(2)當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個時，相應(yīng)的極值必為函數(shù)的最值。