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《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填得零分）??x?y?12,1．方程組?的解的個(gè)數(shù)為（）．??x?y?6（A）1（B）2（C）3（D）4答：（A）．??x?y?12,解：若x≥0，則?于是y?y??6，顯然不可能．??x?y?6,???x?y?12,若x?0，則???x?y?6,于是y?y?18，解得
2、y?9，進(jìn)而求得x??3．?x??3,所以，原方程組的解為?只有1個(gè)解．?y?9,故選（A）．2．口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)．現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（）．（A）14（B）16（C）18（D）20答：（B）．解：用枚舉法：紅球個(gè)數(shù)白球個(gè)數(shù)黑球個(gè)數(shù)種數(shù)52，3，4，53，2，1，0443，4，5，63，2，1，0434，5，6，73，2，1，0425，6，7，83，2，1，04所以，共16種．故選（B）．3．已知△ABC為銳角三角形
3、，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）．（A）內(nèi)心（B）外心（C）重心（D）垂心答：（B）．解：如圖，連接BE，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以?BAC，?ABE均為銳角．又因?yàn)椤袿的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，所以?BAC??ABE．于是，?BEC??BAC??ABE?2?BAC．若△ABC的外心為O，則?BOC?2?BAC，所以，⊙O11一定過(guò)△ABC的外心．（第3題答案圖）故選（B）．4．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方
4、程ax2?bx?c?0，bx2?cx?a?0，cx2?ax?b?0a2b2c2恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則??的值為（）．bccaab（A）0（B）1（C）2（D）3答：（D）．解：設(shè)x是它們的一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則0ax2?bx?c?0，bx2?cx?a?0，cx2?ax?b?0．000000把上面三個(gè)式子相加，并整理得(a?b?c)(x2?x?1)?0．0013因?yàn)閤2?x?1?(x?)2??0，所以a?b?c?0．00024于是a2b2c2a3?b3?c3a3?b3?(a?b)3????bccaababcabc?3ab(a?b)??3．
5、abc故選（D）．5．方程x3?6x2?5x?y3?y?2的整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)是（）．（A）0（B）1（C）3（D）無(wú)窮多答：（A）．解：原方程可化為x(x?1)(x?2)?（3x2?x）?y(y?1)(y?1)?2，因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是3的倍數(shù)，所以上式左邊是3的倍數(shù)，而右邊除以3余2，這是不可能的．所以，原方程無(wú)整數(shù)解．故選(A).二、填空題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）6．如圖，在直角三角形ABC中，?ACB?90?，CA＝4．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線(xiàn)段BP把圖形APCB分成兩部分，則這兩部分面積之差
6、的絕對(duì)值是．答：4．解：如圖，設(shè)AC與BP相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于圓心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為點(diǎn)E，線(xiàn)段BP把圖形APCB分成兩部分，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是△BEP的面積，即△BOP面積的兩倍．而11S?PO?CO??2?2?2．?BPO22（第6題答案圖）因此，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是4．337．如圖,點(diǎn)A，C都在函數(shù)y?(x?0)的圖象上，點(diǎn)B，D都在x軸上，x且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．答：（26，0）．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)OE＝a，BF＝b，則AE＝3a，CF＝3b，
7、所以，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)為（第7題答案圖）（a，3a），（2a＋b，3b），??3a2?33,所以???3b(2a?b)?33,解得??a?3,???b?6?3,因此，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（26，0）．8．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y?x2??a?3?x?3的圖象與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是．1答：?1≤a??，或者a?3?23．2解：分兩種情況：（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)y?x2??a?3?x?3的圖象與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），所以????12?(a?3)?1?3
8、?22?(a?3)?2?3?0，1得?1?a??．2由12?(a?3)?1?3?0，得a??1，此時(shí)x?1，x?3，符合題意；1213由22?(a?3)?2?3?0，得a??，此時(shí)x?2，x?，不符合題意．2122（Ⅱ）令x2??a?
