初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題及答案.pdf

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1、20XX年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題及參考答案（競賽時間：20XX年3月2日上午9:00--11:00）一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分）以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號字母填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則a2013?2014b?c2015的值為【】（A）2013（B）2014（C）2015（D）0【答】D．解：最大的負(fù)整數(shù)是－1，∴a=－1；絕對值最小的有理數(shù)是0，∴b=0；倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)

2、是1，∴c=1.∴a2013?2014b?c2015=（?1）2013?2014?0?12015=0.?x?y?z?5，2.已知實數(shù)x,y,z滿足?則代數(shù)式4x?4z?1的值是【】?4x?y?2z?2.（A）?3（B）3（C）?7（D）7【答】A．解：兩式相減得3x-3z?-3，則4x?4z?1??3.3．如圖，將表面展開圖（圖1）還原為正方體，按圖2所示擺放，那么，圖1中的線段MN在圖2中的對應(yīng)線段是【】（A）a（B）b（C）c（D）ddcaMbN圖1圖2（第3題圖）【答】C．B解：將圖1中的平面圖折成M正方體，MN和線段c重合.不妨dAc設(shè)圖1中完整的正方

3、形為完整面，Ba△AMN和△ABM所在的面為組ANMb合面，則△AMN和△ABM所在的面為兩個相鄰的組合面，比較圖N圖1圖22，首先確定B點，所以線段d與AM重合，MN與線段c重合.4.已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，則下列7個代數(shù)式ab，ac，bc，b2?4ac，a?b?c，a?b?c，2a?b中，其值為正的式子的個數(shù)為【】（A）2個（B）3個（C）4個（D）4個以上yyAO1xBOx-1（第4題圖）（第5題圖）【答】C．解：由圖象可得：a?0，b?0，c?0，∴ab?0，ac?0，bc?0.拋物線與x軸有兩個交點，∴b2?4ac?0.當(dāng)x=

4、1時，y?0，即a?b?c?0.當(dāng)x=?1時，y?0，即a?b?c?0.從圖象可得，拋物線對稱軸在直線x=1的左邊，即b??1，∴2a?b?0.因此7個代數(shù)式中，其值為正的式子的個數(shù)為4個.2a5.如圖，Rt△OAB的頂點O與坐標(biāo)原點重合，∠AOB=90°，AO=2BO，當(dāng)A點在1反比例函數(shù)y?（x>0）的圖象上移動時，B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為【】x11（A）y??（x<0）（B）y??（x<0）8x4x11（C）y??（x<0）（D）y??（x<0）2xx【答】B．解：如圖，分別過點A,B分別做y軸的垂線AN,BM，那么?ANO∽?OMB，則SOA?ANO

5、?()2?4.SOB?OMB111?S?ON?AN?,?S?.?ANO22?OMB81?OM?BM?1，故y??.44x6．如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點，連接EF，設(shè)EF的中點為G，則當(dāng)點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為【】（A）1（B）2（C）3（D）6【答】B．解：設(shè)KH中點為S，連接PE、ES、SF、PF、PS，ACPDB可證明四邊形PESF為平行四邊形，∴G為PS的中點,即在

6、點P運動過程中，G始終MEN為PS的中點，所以G的運行軌跡為△CSD的中位線,G∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴點G移動的1路徑長為?4=2.FRQ2KSH二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）327．已知??x?2，化簡2x?3?(x?9)得.2【答】3x-6．3解：∵??x?2，∴2x?3?0，x?9?0，22x?3?x?9?3x?6原式=.8.一個不透明的袋子中有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍(lán)色玻璃球若干個，其中紅色玻璃球有6個，黃色玻璃球有9個，已知從袋子中隨機(jī)摸出一個藍(lán)色玻璃球的概率2為，那么，隨機(jī)摸出一個為紅色玻璃球的概率為.56

7、【答】．25x2解：設(shè)口袋中藍(lán)色玻璃球有x個，依題意，得?，即x=10，所以P（摸6?9?x566出一個紅色玻璃球）=?.6?9?1025x2?x?119.若?4，則x2??1?=.xx2【答】8．x2?x?11解：∵?4，∴x??3.xx111則(x?)2?9，即x2??7.∴x2??1?8.xx2x210．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，將Rt△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，則AB掃過的面積為.CDBAO（第10題圖）【答】?．解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴AO=CO=23，BO=DO=4，∴陰影部

8、分面積=S?S?S?S=S?S扇形OB