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《離散數(shù)學(xué)--命題邏輯1.6.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.6命題邏輯的推理理論推理的形式結(jié)構(gòu)判斷推理是否正確的方法推理定律與推理規(guī)則構(gòu)造證明法1推理的形式結(jié)構(gòu)—問(wèn)題的引入推理舉例:(1)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂當(dāng)且僅當(dāng)部分和有上界.(2)若AèCíBèD，則AíB且CíD.推理:從前提出發(fā)推出結(jié)論的思維過(guò)程上面(1)是正確的推理，而(2)是錯(cuò)誤的推理.證明:描述推理正確的過(guò)程.2推理的形式結(jié)構(gòu)定義若對(duì)于每組賦值，或者A1ùA2ù…ùAk均為假，或者當(dāng)A1ùA2ù…ùAk為真時(shí),B也為真,則稱由A1,A2,…,Ak推B的推理正確,否則推理不正確（錯(cuò)誤）.“A1,A2,…,Ak推B”的推理正確當(dāng)且僅當(dāng)A1ùA2ù…ùAk?B為重言式.推理的形式結(jié)構(gòu):A1ùA
2、2ù…ùAk?B或前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：B若推理正確，則記作：A1ùA2ù…ùAkTB.3判斷推理是否正確的方法真值表法等值演算法判斷推理是否正確主析取范式法構(gòu)造證明法證明推理正確說(shuō)明：當(dāng)命題變項(xiàng)比較少時(shí)，用前3個(gè)方法比較方便,此時(shí)采用形式結(jié)構(gòu)“A1ùA2ù…ùAk?B”.而在構(gòu)造證明時(shí)，采用“前提:A1,A2,…,Ak,結(jié)論:B”.4實(shí)例例判斷下面推理是否正確(1)若今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).今天是1號(hào).所以明天是5號(hào).解設(shè)p：今天是1號(hào)，q：明天是5號(hào).推理的形式結(jié)構(gòu)為:(p?q)ùp?q證明（用等值演算法）(p?q)ùp?q??((?púq)ùp)úq??pú?qúq?1得
3、證推理正確5實(shí)例(續(xù))(2)若今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).明天是5號(hào).所以今天是1號(hào).解設(shè)p：今天是1號(hào)，q：明天是5號(hào).推理的形式結(jié)構(gòu)為:(p?q)ùq?p證明（用主析取范式法）(p?q)ùq?p?(?púq)ùq?p??((?púq)ùq)úp??qúp?(?pù?q)ú(pù?q)ú(pù?q)ú(pùq)?m0úm2úm3結(jié)果不含m1,故01是成假賦值，所以推理不正確.6推理定律——重言蘊(yùn)涵式重要的推理定律AT(AúB)附加律(AùB)TA化簡(jiǎn)律(A?B)ùATB假言推理(A?B)ù?BT?A拒取式(AúB)ù?BTA析取三段論(A?B)ù(B?C)T(A?C)假言三段論(A?B)ù
4、(B?C)T(A?C)等價(jià)三段論(A?B)ù(C?D)ù(AúC)T(BúD)構(gòu)造性二難7推理定律(續(xù))(A?B)ù(?A?B)TB構(gòu)造性二難（特殊形式）(A?B)ù(C?D)ù(?Bú?D)T(?Aú?C)破壞性二難說(shuō)明：A,B,C為元語(yǔ)言符號(hào)若某推理符合某條推理定律，則它自然是正確的A?B產(chǎn)生兩條推理定律:ATB,BTA8推理規(guī)則(1)前提引入規(guī)則(2)結(jié)論引入規(guī)則(3)置換規(guī)則(4)假言推理規(guī)則A?BAB(5)附加規(guī)則AAúB(6)化簡(jiǎn)規(guī)則AùBA(7)拒取式規(guī)則A?B?B?A(8)假言三段論規(guī)則A?BB?CA?C9推理規(guī)則(續(xù))(11)破壞性二難推理規(guī)則A?BC?D?Bú
5、?D?Aú?C(12)合取引入規(guī)則ABAùB(9)析取三段論規(guī)則AúB?BA(10)構(gòu)造性二難推理規(guī)則A?BC?DAúCBúD10構(gòu)造證明——直接證明法例構(gòu)造下面推理的證明：若明天是星期一，我就有課.若有課，今天必備課.我今天沒(méi)備課.所以，明天不是星期一解?設(shè)p：明天是星期一，r：我有課，s：我備課推理的形式結(jié)構(gòu)為前提：p?r,r?s,?s結(jié)論：?p11直接證明法(續(xù))證明①r?s前提引入②?s前提引入③?r①②拒取式④p?r前提引入⑤?p③④拒取式12構(gòu)造證明——附加前提證明法欲證明前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：C?B等價(jià)地證明前提：A1,A2,…,Ak,C結(jié)論：B理由：(A1
6、ùA2ù…ùAk)?(C?B)??(A1ùA2ù…ùAk)ú(?CúB)??(A1ùA2ù…ùAkùC)úB?(A1ùA2ù…ùAkùC)?B13附加前提證明法(續(xù))例構(gòu)造下面推理的證明:2是素?cái)?shù)或合數(shù).若2是素?cái)?shù)，則是無(wú)理數(shù).若是無(wú)理數(shù)，則4不是素?cái)?shù).所以，如果4是素?cái)?shù)，則2是合數(shù).用附加前提證明法構(gòu)造證明解設(shè)p：2是素?cái)?shù)，q：2是合數(shù)，r：是無(wú)理數(shù)，s：4是素?cái)?shù)推理的形式結(jié)構(gòu)前提：púq,p?r,r??s結(jié)論：s?q14附加前提證明法(續(xù))證明①s附加前提引入②p?r前提引入③r??s前提引入④p??s②③假言三段論⑤?p①④拒取式⑥púq前提引入⑦q⑤⑥析取三段論請(qǐng)用直接證明法證明之
7、15構(gòu)造證明——?dú)w謬法（反證法）欲證明前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：B將?B加入前提，若推出矛盾，則得證推理正確.理由:A1ùA2ù…ùAk?B??(A1ùA2ù…ùAk)úB??(A1ùA2ù…ùAkù?B)括號(hào)內(nèi)部為矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)(A1ùA2ù…ùAk?B)為重言式16歸謬法(續(xù))例構(gòu)造下面推理的證明前提：?(pùq)úr,r?s,?s,p結(jié)論：?q證明（用歸繆法）①q結(jié)論否定引入②r?s前提引入③?s前提引入④?
