公平的席位分配.doc

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1、公平的席位分配姓名：仇嘉程班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（2）班學(xué)號(hào)：摘要：席位分配是日常生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，對(duì)于企業(yè)、公司、、學(xué)校政府部門(mén)都能解決實(shí)際的問(wèn)題。席位可以是代表大會(huì)、股東會(huì)議、公司企業(yè)員工大會(huì)、等的具體座位。本文討論了席位公平分配問(wèn)題以使席位分配方案達(dá)到最公平狀態(tài)。我主要根據(jù)各系人數(shù)因素對(duì)席位獲得的影響，首先定義了公平的定義及相對(duì)不公平度的定義，采用了最大剩余法模型和Q值法模型，通過(guò)檢驗(yàn)2種模型的相對(duì)不公平度來(lái)制定比較合理的分配方案。關(guān)鍵詞：不公平度指標(biāo)、Q值法、最大剩余法一、問(wèn)題的提出：某學(xué)校有3個(gè)系共200名學(xué)生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40

2、名。問(wèn)題一：若學(xué)生代表會(huì)議設(shè)20個(gè)席位，如何公平席位分配？問(wèn)題二：丙系有6名學(xué)生轉(zhuǎn)入甲乙兩系，其中甲系轉(zhuǎn)入3人，乙系轉(zhuǎn)入3人，又將如何公平的分配20個(gè)學(xué)生代表會(huì)議席位？二、合理的假設(shè)與變量說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明學(xué)生總?cè)藬?shù)i系的學(xué)生人數(shù)i=1,2,3總的學(xué)生代表會(huì)議席位i系所占的學(xué)生代表會(huì)議席位i=1,2,3i方與j方的絕對(duì)不公平度對(duì)i的相對(duì)不公平度三、模型的建立：模型1——比例分配法，若使得公平席位分配，最公平簡(jiǎn)單且常用的席位分配辦法是按學(xué)生人數(shù)比例分配：某單位席位分配數(shù)=某單位總?cè)藬?shù)比例′總席位即：，其中但是在實(shí)際生活中，若按模型1來(lái)計(jì)算，由于席位數(shù)不同，很難使得到

3、的結(jié)果為整數(shù)，因此模型1難以成立，即絕對(duì)公平難以成立，我們需要尋求可能相對(duì)公平的分配方案。模型2——最大剩余法，如果按上述公式參與分配的一些單位席位分配數(shù)出現(xiàn)小數(shù),則先按席位分配數(shù)的整數(shù)分配席位,余下席位按所有參與席位分配單位中小數(shù)的大小依次分配之。這種分配方法公平嗎？由書(shū)上給出的案例，我們可以很清楚的知道該方法是有缺陷的，是不公平的。某學(xué)院按有甲乙丙三個(gè)系并設(shè)20個(gè)學(xué)生代表席位。它的最初學(xué)生人數(shù)及學(xué)生代表席位為系名甲乙丙總數(shù)學(xué)生數(shù)1006040200學(xué)生人數(shù)比例100/20060/20040/200席位分配106420后來(lái)由于一些原因，出現(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)系情況，各系學(xué)

4、生人數(shù)及學(xué)生代表席位變?yōu)橄得滓冶倲?shù)學(xué)生數(shù)1036334200學(xué)生人數(shù)比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.36.33.420按慣例席位分配106420由于總代表席位為偶數(shù)，使得在解決問(wèn)題的表決中有時(shí)出現(xiàn)表決平局現(xiàn)象而達(dá)不成一致意見(jiàn)。為改變這一情況，學(xué)院決定再增加一個(gè)代表席位，總代表席位變?yōu)?1個(gè)。重新按慣例分配席位,有系名甲乙丙總數(shù)學(xué)生數(shù)1036334200學(xué)生人數(shù)比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.8156.6153.5721按慣例席位分配117321這個(gè)分配結(jié)果出現(xiàn)增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情況

5、，這使人覺(jué)得席位分配明顯不公平。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明按慣例分配席位的方法有缺陷，我們需要建立更合理的分配席位方法解決上面代表席位分配中出現(xiàn)的不公平問(wèn)題。模型3——Q值法先討論由兩個(gè)單位公平分配席位的情況，設(shè)單位人數(shù)席位數(shù)每席代表人數(shù)單位Ap1n1單位Bp2n2要公平，應(yīng)該有=，但這一般不成立。注意到等式不成立時(shí)有若>，則說(shuō)明單位A吃虧(即對(duì)單位A不公平)若<，則說(shuō)明單位B吃虧(即對(duì)單位B不公平)因此可以考慮用算式來(lái)作為衡量分配不公平程度，不過(guò)此公式有不足之處（絕對(duì)數(shù)的特點(diǎn)），如：某兩個(gè)單位的人數(shù)和席位為n1=n2=10，p1=120，p2=100，算得p=2另兩個(gè)單位

6、的人數(shù)和席位為n1=n2=10，p1=1020，p2=1000,算得p=2雖然在兩種情況下都有p=2，但顯然第二種情況比第一種公平。下面采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)公式給予改進(jìn)，定義席位分配的相對(duì)不公平標(biāo)準(zhǔn)公式：若則稱為對(duì)A的相對(duì)不公平值，記為若則稱為對(duì)B的相對(duì)不公平值，記為由定義有對(duì)某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值盡量小的分配方案來(lái)減少分配中的不公平。確定分配方案：使用不公平值的大小來(lái)確定分配方案，不妨設(shè)>，即對(duì)單位A不公平，再分配一個(gè)席位時(shí)，關(guān)于,的關(guān)系可能有1.???????>,說(shuō)明此一席給A后,對(duì)A還不公平;2.???????<,說(shuō)明

7、此一席給A后,對(duì)B還不公平,3.???????>,說(shuō)明此一席給B后,對(duì)A不公平,4.<,不可能上面的分配方法在第1和第3種情況可以確定新席位的分配，但在第2種情況時(shí)不好確定新席位的分配。用不公平值的公式來(lái)決定席位的分配，對(duì)于新的席位分配，若有則增加的一席應(yīng)給A，反之應(yīng)給B。對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，可以得出對(duì)應(yīng)不等式引入公式于是知道增加的席位分配可以由Qk的最大值決定，且它可以推廣到多個(gè)組的一般情況。用Qk的最大值決定席位分配的方法稱為Q值法。對(duì)多個(gè)組（m個(gè)組）的席位分配Q值法可以描述為：1．先計(jì)算每個(gè)組的Q值：Qk,k=1,2,…,m2．求出其中最大的Q值Qi（若

8、有多個(gè)最大值任選其中一個(gè)