基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的改進TOPSIS多屬性決策方法-論文.pdf

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1、第44卷第17期數(shù)學的實踐與認識Vo1．44．NO．172014年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYSep．，2014基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的改進TOPSIS多屬性決策方法付亞男毛軍軍，z徐丹青(1．安徽大學數(shù)學科學學院，安徽合肥230601)(2．安徽大學計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽合肥230039)摘要：研究了屬性權重完全未知的區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性決策問題，結合TOPSIS方法定義了相對貼近度及總貼近庋公式．首先由區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的Hamming距離給出了每個方案的屬性與正負理想解的距離，基于此，給出了相對貼近度矩陣，根據(jù)所有決策方案的綜合

2、貼近度最小化建立多目標規(guī)劃模型，從而確定屬性的權重值，然后根據(jù)區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的加權算數(shù)平均算子求出各決策方案的總貼近度，根據(jù)總貼近度的大小對方案進行排序；最后，通過實例分析說明該方法的可行性和有效性．關鍵詞：區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)；多屬性決策；TOPSIS；貼近度；理想解1引言Zadeh[】提出的模糊集只通過隸屬度來刻畫事物的模糊性，直覺模糊集【0]的特點是同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這3個方面的信息，是對Zadeh模糊集理論的擴充和發(fā)展．1989年Atanassov等[3]對直覺模糊集進行了拓展，提出了區(qū)間直覺模糊集．Shu等【]采用三角模糊數(shù)表示隸屬度和非隸屬度，定義了直覺三角模糊數(shù)

3、(TIFN)．2008年，王堅強[]提出了直覺梯形模糊數(shù)(ITFN)和區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)(IITFN)的概念，它是直覺三角模糊數(shù)的擴展．近年來，利用TOPSIS方法在模糊多屬性決策方面已取得些研究成果[6-13】．Xu[0]針對權重信息不完全且屬性值為直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，定義了直覺模糊理想解，利用直覺模糊理想解和距離測度構建了一些優(yōu)化模型以確定屬性權重，給出了不同情形下的方案的排序方法，并將這些方法拓展到區(qū)間直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題中．『7_8]利用TOPSIS方法研究了屬性信息完全已知的區(qū)間型多屬性決策問題．文『9—10]將TOPSIS方法拓展到屬性權重完全已知的屬性值以三角模糊數(shù)

4、給出的不確定型多屬性決策問題的研究中．『111則針對屬性信息完全已知的屬性值為精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)的混合型多屬性決策問題，提出了基于TOPSIS決策原理的一種混合型決策方法．【12]研究了屬性權重部分已知且屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的模糊多屬性決策問題，提出了一種基于理想點的方案排序方法．目前，TOPSIS收稿日期：2o12—04—02資助項目：安徽省高等學校省級自然科學研究重點項目(KJ2013A033)；安徽大學學術創(chuàng)新團隊項目(KJTD001B)；安徽大學研究生學術創(chuàng)新項目(1011770014)17期付亞：男，等：基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的改進TOPSIS多屬性決策方法135方法還未應用于

5、IITFN的多屬性決策問題中，關于IITFN的多屬性決策文獻較少[13-141．【13]針對屬性值為IITFN且屬性權重為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題，提出一種基于分式規(guī)劃的決策方法．f14]探討了IITFN的運算法則及性質，給出了區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的加權算術平均(IITFN—WAA)及加權幾何平均算子(IITFN-GAA)，定義了IITFN的得分函數(shù)和精確函數(shù)，解決了屬性權重已知的IITFN的多屬性決策問題．本文針對屬性權重完全未知的IITFN的多屬性決策問題，結合TOPSIS方法，計算出各方案的每個屬性與對應理想解分量的距離，提出相對貼近度．根據(jù)所有決策方案的綜合貼近度最小化建立多目標規(guī)劃模型，

6、從而確定屬性的權重向量．根據(jù)IITFN—WAA求出各決策方案的總貼近度，繼而由總貼近度的大小對方案進行排序．2預備知識定義1[]假設丘為實數(shù)集上的一個直覺模糊數(shù)，其隸屬度為f?！?川_{【三0，其它非隸屬度為b—+／25(X—a1)，n1≤X

7、，c，d]=【al，b，c，d1]，記五=([0，b，c，d]；，)，本文均指此類模糊數(shù)，丌(X)=1一(X)一()為猶豫函數(shù)，其值越小，代表模糊數(shù)越確定．記=，，=，]，則IITFN可簡記為a：([0，b，c，d]；，列，，])．定義2[]設a==([ai，bi，Ci，di]；l，風I，，])，i=1，2分別為兩個IITFN，則它們之剪的Hamming距離為一dh(，az)=1{l(一)n一(-