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1、測量誤差 及 數(shù)據(jù)處理方法南京理工大學(xué)物理實(shí)驗中心§1.1測量與誤差概念測量是物理實(shí)驗的基礎(chǔ)。測量就是用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。1測量依照測量方法的不同可將測量分為兩大類：（1）直接測量（2）間接測量問題：我們接觸過哪些測量？哪些是直接測量？哪些是間接測量？§1.1測量與誤差概念2誤差1、誤差的定義：測量誤差=測量值-真值即ΔN=N測－N真這個誤差的定義反映了測量值偏離真實(shí)值的大小和方向。§1.1測量與誤差概念2、誤差來源§1.1測量與誤差概念（1）儀器誤差（2）環(huán)境誤差（4）人員誤差（3）測量方法誤差3誤差分類及其消
2、除方法（1）系統(tǒng)誤差a.定義：系統(tǒng)誤差是指在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是其確定性。b.產(chǎn)生原因：測量儀器、測量方法、環(huán)境因素§1.1測量與誤差概念c.減小系統(tǒng)誤差的方法：.對測量結(jié)果引入修正值；.選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差能夠抵消而不會帶入測量值中。①已定系統(tǒng)誤差：必須修正例如電表、螺旋測微計的零位誤差；②未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等?！?.1測量與誤差概念注意：多次測量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。因為在測量條件不變時，其有確定的大小和符號?！?.1測量與誤差概念（2
3、）隨機(jī)誤差a.隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測量過程中，其大小與符號以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。隨機(jī)誤差的特征是隨機(jī)性。b.產(chǎn)生原因：實(shí)驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：實(shí)驗時溫度的隨機(jī)波動、螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、讀數(shù)時的視差影響。c.消除方法：使用統(tǒng)計方法隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。①單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。②對稱性：多次測量時分布對稱，即絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。③有界性：在一定的測量條件下，誤差
4、的絕對值不超過一定的界限。σ小σ大δP0§1.1測量與誤差概念§1.1測量與誤差概念（3）粗大誤差a.定義：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。b.產(chǎn)生原因：錯誤讀數(shù)、儀器有缺陷、環(huán)境干擾等。c.應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差。如出現(xiàn)粗大誤差，應(yīng)分析粗大誤差產(chǎn)生的原因。處理數(shù)據(jù)時，剔除異常數(shù)據(jù)。精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度） 這三個名詞分別用來反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小?！?.1測量與誤差概念4測量結(jié)果表示（1）絕對誤差：測量結(jié)果：（2）相對誤差：§1.1測量與誤差概念§1.2測量結(jié)果誤差估 算及評定方法§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法對測量結(jié)果評定的三種方
5、法：（1）算術(shù)平均偏差（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）（3）不確定度根據(jù)統(tǒng)計理論，我們將多次測量的算術(shù)平均值作為真值的最佳近似。在對測量結(jié)果進(jìn)行評定時，我們約定系統(tǒng)誤差和粗大誤差已經(jīng)消除、修正或可以忽略，只考慮隨機(jī)誤差，其服從正態(tài)分布。§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法1算術(shù)平均偏差對某一物理量N進(jìn)行K次測量，得N1，N2，…，Ni，……，Nk，則算術(shù)平均值為算術(shù)平均偏差為§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法2標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根差）標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量。用它來評定隨機(jī)誤差有以下優(yōu)點(diǎn)：1）穩(wěn)定性，σ值隨K變化較小。2）它以平方計值，與個別誤差的符號無關(guān)
6、，能反映數(shù)據(jù)的離散程度。3）與最小二乘法吻合?！?.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法范圍置信概率（真值落在確定范圍內(nèi)的概率）—68.3%—95.4%—99.7%通常將稱為隨機(jī)誤差的極限誤差。§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法（1）測量列的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)差（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了算術(shù)平均值在真值附近漲落的大小?！?.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法3不確定度3.1定義：它是對測量結(jié)果可信賴程度的評定。它表示了被測量的真值以一定概率落在某個量值范圍內(nèi)（，）?！?.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法不確定度小，表示誤差的可能值小，測量的可信賴程度就高；不確定度大，
7、表示誤差的可能值大，測量的可信賴程度降低。3.2不確定度的分類和估算不確定度分為兩類。A類分量：用統(tǒng)計方法求出，即σ(N)或σ(N)。B類分量：用其他方法得出。物理實(shí)驗中通常使用儀器的極限誤差除以相應(yīng)的置信系數(shù)K。注意：在我們的實(shí)驗中一般取K≈1，即§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法不確定度的合成（方和根合成法）§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法請記住這一公式3.3用不確定度表示測量結(jié)果相對不確定度測量結(jié)果約定：在我們的實(shí)驗中u取一位有效數(shù)字。注意：的末位和u對齊。例：§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法§1.3直接測量結(jié)果誤差估算及評定如果對某一物理量只測量一次
8、，則常以測量儀器誤差來評
