換元積分法和分部積分法ppt課件.ppt

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1、§5.3換元積分法和分部積分法定積分的換元積分法定積分的分部積分法15.3.1定積分的換元積分法定理5.3.1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，函數(shù)滿(mǎn)足：(1)則有例在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，(2)且2證34應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）5例1.解設(shè)6解設(shè)例2計(jì)算7例3計(jì)算解設(shè)注意(1).代換必須單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù);(2).換元的同時(shí),必須換積分限;(3).積分后不必還原,只要把新的積分限代入即可.8結(jié)論結(jié)論證例4.證明若為偶函數(shù),則有所以,同理若為奇函數(shù),例如,則9例5.設(shè)函數(shù)計(jì)算解設(shè)10例6證明證明11例7計(jì)算解：由于在上，，在上，，所以原式★注意：如果忽略

2、在上為負(fù)，而按照來(lái)計(jì)算，將導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果.12例8設(shè)在上連續(xù)，且滿(mǎn)足等式求解在[0,1]上，對(duì)等式兩邊積分，有所以從而135.3.2定積分的分部積分法設(shè)函數(shù)在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分的分部積分公式證定積分的分部積分公式的適用范圍及使用方法與不定積分類(lèi)同.定理14例1.計(jì)算解例2.計(jì)算解令15例3.計(jì)算解1617解例5設(shè)求1819