高數(shù)課件何滿喜.ppt

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1、高等數(shù)學(xué)由張書(shū)陶制作第六章空間解析幾何6.4空間曲線及其方程6.4.1空間曲線的一般方程6.4.2空間曲線的參數(shù)方程6.4.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影6.4.4小結(jié)空間曲線的一般方程的特點(diǎn)曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.6.4.1空間曲線的一般方程例1方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例2方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程6.4.2空間曲線的參數(shù)方程取時(shí)間

2、t為參數(shù)，動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程解螺旋線的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比．即上升的高度螺距消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：6.4.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線例4求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得

3、在面上的投影為所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面上，截線方程為解如圖,補(bǔ)充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面例6解半球面和錐面的交線為是一個(gè)圓,是一個(gè)圓域。例7設(shè)一立體為上半球與圓柱體的公共部分,平面與平面上的投影．畫(huà)出這個(gè)立體的圖形,并求這個(gè)立體在解：見(jiàn)圖6-38(a)，立體在平面上的投影為見(jiàn)圖6-38(b)．立體在平面上的投影為空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．6.4.4小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．