充分條件與必要條件充要條件.docx

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1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號充分、必要、充要條件的判斷1,3,4,6充分、必要、充要條件的探求2,7,9充分、必要、充要條件的符號表示11充分、必要條件的應(yīng)用5,8,10,13充要條件的證明12【基礎(chǔ)鞏固】1.(2019·濟(jì)南期末)已知球O的半徑為R,體積為V,則“R>”是“V>36π”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:因?yàn)镽>,所以V=R3>×()3=>36π.所以“R>”是“V

2、>36π”的充分不必要條件.故選A.2.已知P:x2-x<0,那么命題P的一個(gè)必要非充分條件是(B)(A)0

3、兩直線的方程分別是3x-2y-1=0與6x-4y+c=0,當(dāng)c=-1時(shí),兩直線重合,所以兩直線不一定平行;反之,當(dāng)“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”成立時(shí),有=≠,所以a=3;所以“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的必要不充分條件,故選B.4.(2019·河南新鄉(xiāng)期末)已知空間向量a=(0,,-),b=(x,0,-2),則“x=2”是“=”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件第2頁解析:因?yàn)閍=(0

4、,,-),b=(x,0,-2),所以a·b=(0,,-)·(x,0,-2)=×2=,又

5、a

6、==,

7、b

8、=,若=,則cos=cos=,即==,平方得=,得x2=4,即x=±2,即“x=2”是“=故選A.”的充分不必要條件.5.(2019·江西臨川二中期中)已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是(D)(A)(-∞,-2)(B)(-2,+∞)(C)(-2,1](D)[1,+∞)解析:由x2+x-2>0得x>1或x<

9、-2,若q是p的充分不必要條件,則a≥1.故選D.6.命題p:“x-1=0”是命題q:“(x-1)(x+2)=0”的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:由x-1=0,解得x=1;第3頁由(x-1)(x+2)=0,解得x=1或x=-2,故命題p是命題q的充分不必要條件.答案:充分不必要7.函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件可以是.(寫出一個(gè)即可)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),對稱軸是直線x=a

10、,所以a≥2,即a∈[2,+∞).根據(jù)充分必要條件的定義可知,其一個(gè)必要不充分條件應(yīng)包含[2,+∞),故可為a≥0.答案:a≥0(答案不唯一)8.(2019·石家莊期末)設(shè)命題p:(x-2)2≤1,命題q:x2+(2a+1)x+a(a+1)≥0,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由(x-2)2≤1,解得1≤x≤3,記A=[1,3].由x2+(2a+1)x+a(a+1)≥0,解得x≤-a-1,或x≥-a.記B=(-∞,-a-1]∪[-a,+∞).因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以3≤-a-1,或-a

11、≤1,所以a≤-4或a≥-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-4]∪[-1,+∞).【能力提升】第4頁9.不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是(D)(A)a<1(B)a<0(C)0;當(dāng)a>0時(shí),=4-4a>0,即0

12、空的一個(gè)必要而不充分條件應(yīng)該比a<1的范圍大.故選D.10.若