課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 (2).docx

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1、襄陽(yáng)四中義教部13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（第1課時(shí)）執(zhí)筆：郭彩慶指導(dǎo)：黃曉波學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、引入新知：前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”．二、探索新知問(wèn)題1　相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫

2、海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：BAl從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”．你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)1　這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？B··A將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．追問(wèn)2　你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來(lái)的兩

3、條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線襄陽(yáng)四中義教部上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．lBA問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？lCB·lA追問(wèn)1　對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？追問(wèn)2　你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B′嗎？作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′

4、；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．問(wèn)題3　你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．·B′C由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴　AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC+BC＜AC′+BC′．　　即　AC+BC最短．追問(wèn)1　證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC+BC′？這里的“C′”的作用是什么？若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C

5、不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。穯?wèn)2　回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？襄陽(yáng)四中義教部三、新知運(yùn)用練習(xí)　如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．B·lA·B′C四、歸納小節(jié)（1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？（2）軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？五、作業(yè)布置課本復(fù)習(xí)題13第15題．