功率譜估計(jì)淺談.doc

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1、功率譜估計(jì)淺談?wù)航榻B了幾種常用的經(jīng)典功率譜估計(jì)與現(xiàn)代功率譜估計(jì)的方法原理，并利用Matlab對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行功率譜估計(jì)，對(duì)兩種方法做出比較，分別給出其優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：功率譜；功率譜估計(jì)；經(jīng)典功率譜估計(jì)；現(xiàn)代功率譜估計(jì)前言功率譜估計(jì)是從頻率分析隨機(jī)信號(hào)的一種方法,一般分成兩大類(lèi):一類(lèi)是經(jīng)典譜估計(jì);另一類(lèi)是現(xiàn)代譜估計(jì)。由于經(jīng)典譜估計(jì)中將數(shù)據(jù)工作區(qū)以外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，這相當(dāng)于數(shù)據(jù)加窗，導(dǎo)致分辨率降低和譜估計(jì)不穩(wěn)定。現(xiàn)代譜估計(jì)則不再簡(jiǎn)單地將觀(guān)察區(qū)外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，而是先將信號(hào)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參

2、數(shù)，按照求模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，回避了數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)區(qū)以外的數(shù)據(jù)假設(shè)問(wèn)題。周期圖、自相關(guān)法及其改進(jìn)方法(Welch)為經(jīng)典(非參數(shù))譜估計(jì)方法,其以相關(guān)和傅里葉變換為基礎(chǔ),對(duì)于長(zhǎng)數(shù)據(jù)記錄較適用,但無(wú)法根本解決頻率分辨率低和譜估計(jì)穩(wěn)定性的問(wèn)題,特別是在數(shù)據(jù)記錄很短的情況下,這一問(wèn)題尤其突出。以隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代參數(shù)法功率譜估計(jì)具有更高的頻率分辨率和更好的適應(yīng)性,可實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)或信噪分離,對(duì)語(yǔ)音、聲納雷達(dá)、電磁波及地震波等信號(hào)處理具有重要意義,并廣泛應(yīng)用于通信、自動(dòng)控制、地球物理等領(lǐng)

3、域。在現(xiàn)代參數(shù)法功率譜估計(jì)方法中,比較有效且實(shí)用的是AR模型法，Burg譜估計(jì)法,現(xiàn)代譜估計(jì)避免了計(jì)算相關(guān),對(duì)短數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性,從而彌補(bǔ)了經(jīng)典譜估計(jì)法的不足,但其也有一些自身的缺陷。下面就給出這兩類(lèi)譜估計(jì)的簡(jiǎn)單原理介紹與方法實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典譜估計(jì)法經(jīng)典法是基于傳統(tǒng)的傅里葉變換。本文主要介紹一種方法：周期圖法。周期圖法由于對(duì)信號(hào)做功率譜估計(jì)，需要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，如果是連續(xù)信號(hào)，則需要變換為離散信號(hào)。下面討論離散隨機(jī)信號(hào)序列的功率譜問(wèn)題。連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，即：若

4、是的抽樣序列，由序列的傅里葉變化的關(guān)系，可得即與也是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。顯然，由序列傅里葉的頻譜特性可知是以為周期的。而實(shí)際計(jì)算只能從離散隨機(jī)信號(hào)序列x(n)的有限長(zhǎng)(長(zhǎng)度為N)的數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)與進(jìn)行估計(jì)。設(shè)有限長(zhǎng)離散序列為x(n),則：由DFT的下列卷積特性：若，則：從而：即綜上所述，先用FFT求出隨機(jī)離散信號(hào)N點(diǎn)的DFT，再計(jì)算幅頻特性的平方，然后除以N，即得出該隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)。由于這種估計(jì)方法在把離散化的同時(shí)，使其功率譜周期化，故稱(chēng)之為“周期圖法”，也稱(chēng)為經(jīng)典譜估計(jì)法。周期圖法進(jìn)行譜估計(jì)，是有

5、偏估計(jì)，由于卷積的計(jì)算過(guò)程會(huì)導(dǎo)致功率譜真實(shí)值的尖峰附近產(chǎn)生泄漏，相對(duì)地平滑了尖峰值，因此造成譜估計(jì)的失真。另外，當(dāng)N∞時(shí)，功率譜估計(jì)的方差不為零，所以不是一致性估計(jì)。并且功率譜估計(jì)在等于整數(shù)倍的各數(shù)字頻率點(diǎn)互不相關(guān)。其譜估計(jì)的波動(dòng)比較顯著，特別是當(dāng)N越大、越小時(shí)，波動(dòng)越明顯。但如果N取得太小，又會(huì)造成分辨率的下降。圖1.原始信號(hào)1圖2原始信號(hào)1的功率譜估計(jì)圖3.原始信號(hào)2圖4.原始信號(hào)2的功率譜估計(jì)圖5.平均周期圖法(4*256)圖6.平均周期圖法(重疊一半)圖1所示的信號(hào)為，其中，randn是正

6、態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組，N為256，t是從0到1，dt為1/256。圖2為該信號(hào)的功率譜估計(jì)。圖2所示的信號(hào)為，其中，randn是正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組，N為1024，t是從0到1，dt為1/1024。圖4為該信號(hào)的功率譜估計(jì)。圖5是將圖2所示的信號(hào)分為四段，每段的范圍分別為(1,256),(257,512),(513,768),(768,1024).每一道都沒(méi)有重疊。然后對(duì)分段分別作傅里葉變換，再把功率譜加起來(lái)做平均，得到圖5。圖6是將圖2所示的信號(hào)分為六段，分別為(1:256)，(129:384)，(257

7、:512)，(385:640)，(513:768)，(641:896)，(769:1024)。每?jī)啥沃g都重合一半。圖1和圖3相比，圖1較為平滑，相應(yīng)的，圖1的功率譜也比較平滑。圖5和圖6比，圖6較為平滑，這是因?yàn)閳D6的譜是六段的平均。對(duì)信號(hào)加入窗函數(shù)的話(huà)，功率譜的變化也是很明顯的。圖7.加入矩形窗原始信號(hào)和512點(diǎn)、1024點(diǎn)功率譜圖8.Bartlett平均周期圖法現(xiàn)代譜估計(jì)法現(xiàn)代參數(shù)法功率譜估計(jì)方法中,比較有效且實(shí)用的是AR模型法，Burg譜估計(jì)法，在本文中介紹的是AR模型法。AR模型法經(jīng)典譜

8、的主要缺點(diǎn)是頻率分辨率低。這是由于周期圖法在計(jì)算中把觀(guān)測(cè)到的有限長(zhǎng)的N個(gè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)認(rèn)為是零，這顯然與事實(shí)不符。如果把已觀(guān)測(cè)到的數(shù)據(jù)估計(jì)出一白噪聲激勵(lì)，就不必認(rèn)為N個(gè)以外的數(shù)據(jù)全為零，就有可能克服經(jīng)典譜估計(jì)的缺點(diǎn)。一個(gè)實(shí)際中的隨機(jī)過(guò)程總是可以用以下模型很好的表示：當(dāng)除外的所有均為零時(shí)的形式稱(chēng)為p階自回歸模型即AR模型，又稱(chēng)為全極點(diǎn)模型。當(dāng)方差為的白噪聲通過(guò)AR模型時(shí)，輸出的功率譜密度為：若已知參數(shù)及,就可以得到信號(hào)的功率譜估計(jì)。它們之間是Yule-Walker方程。解這個(gè)方程是一