多種功率譜估計的比較.doc

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1、.多種功率譜估計的比較1．實驗?zāi)康模篴.了解功率譜估計在信號分析中的作用；b.掌握隨機信號分析的基礎(chǔ)理論，掌握參數(shù)模型描述形式下的隨機信號的功率譜的計算方法；c.掌握在計算機上產(chǎn)生隨機信號的方法；d.了解不同的功率譜估計方法的優(yōu)缺點。2．實驗準(zhǔn)備：有三個信號源，分別代表三種隨機信號（序列）。信號源1：其中，z(n)是一個一階AR過程，滿足方程：e(n)是一高斯分布的實白噪聲序列，方差信號源2和信號源3：都是4階的AR過程，它們分別是一個寬帶和一個窄帶過程，滿足方程：e(n)是一高斯分布的實白噪聲序列，方差，參數(shù)如下：參數(shù)信號源a(1)a(2)a(3)a(4)

2、信號源2－1.3001.200－0.6000.2501.000信號源3－2.7503.799－2.6500.9281.0003．實驗內(nèi)容：a.描繪出這三個實驗信號的真實功率譜波形。b.在計算機上分別產(chǎn)生這個三個信號，令所得到的數(shù)據(jù)長度256=N。注意：產(chǎn)生信號的時候注意避開起始瞬態(tài)點。例如，可以產(chǎn)生長度為512的信號序列，然后取后面256個點作為實驗數(shù)據(jù)。c.分別用如下的譜估計方法，對三個信號序列進(jìn)行譜估計。1、經(jīng)典譜估計z周期圖法z自相關(guān)法z平均周期圖法（Bartlett法）zWelch法（可選每段64點，重疊32點，用Hamming窗）2、現(xiàn)代譜估計zY

3、ule-Walker方程（自相關(guān)法）z最小二乘法注：階次p可在3－20之間，由自己給定。4.實驗結(jié)果及分析頁腳.1分析信號源11>周期圖法周期圖法又稱直接法，是直接建立在功率譜的定義式上的。圖1一次周期圖法圖250次周期圖法平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）周期圖法在理論上漸近無偏的非一致估計，數(shù)據(jù)量越大，周期圖沿頻率軸的起伏變化愈激烈所求得的功率譜振蕩劇烈，信號方差較大，不利于對功率信號的分析。但是從上圖上可以看出，對于確定信號成分較大信號源里，周期圖法能夠較好的表現(xiàn)出信號的頻譜成分。本信號為確定信號和白噪聲相加，且性噪比較大，因此信號有較好的平均性。2>自相

4、關(guān)法原理：由維納-辛欽公式，經(jīng)自相關(guān)函數(shù)間接獲得頁腳.圖3一次自相關(guān)法圖450次自相關(guān)法平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）自相關(guān)法是由維納-辛欽公式出發(fā)的，本質(zhì)上是對周期圖法的插值，因此而這本質(zhì)上來說是一致的。由于采用差值的方法，會使譜線相對平滑一些。同樣，對于本信號源（確定信號+白噪聲），自相關(guān)法較好的跟隨了譜線峰值，且也有較好的平均性。3>平均周期圖法（Bartlett法）原理：K個獨立同分布的隨機變量的均值之方差，等于單個變量方差的1/K。方法：長數(shù)據(jù)N分成K段，每段M=N/K，每段用周期圖法求譜：頁腳.K段平均后的譜估計為：圖5一次BT法圖650次BT法

5、平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）平均周期圖法是通過改進(jìn)的經(jīng)典譜估計法，是以犧牲分辨率和偏差來改善方差性能的。但是在本信號源（確定信號+白噪聲）分析中，很好的分辨出了相鄰的兩根譜線值。4>Welch法原理：1把N個數(shù)據(jù)分成K段，每段可以互相獨立(如平均周期圖法),也可以互相交疊,例如交疊一半,即K=N/L或K=(N-L/2)/(L/2)2.再把每段數(shù)據(jù)乘上窗函數(shù)w(n)(如加窗平滑法)后作DFT。頁腳.圖7一次welch法圖850次welch法平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）Welch法結(jié)合了平均周期法和加窗平滑法的優(yōu)點，保證了方差性能，但是由于每段數(shù)據(jù)點數(shù)較少，

6、所以在跟隨峰值的方面較差。對于本信號，使用welch法有較好的平均性。5>Yule-Walker方程（自相關(guān)法）目標(biāo)：找到已知參數(shù)和未知參數(shù)的關(guān)系，以便求解未知參數(shù)。未知參數(shù)：頁腳.已知參數(shù)：圖9一次Y-W法圖1050次Y-W法平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）Yule-Walker方程（自相關(guān)法）是現(xiàn)代譜估計方法。從圖中可以看出，相對于welch頁腳.法有較好的分辨率。對于本信號（確定信號+白噪聲），使用該方法的平均性較差。6>最小二乘法是零均值方差為的平穩(wěn)隨機過程，把上式寫成則參數(shù)Φ的線性最小二乘估計：圖11一次LS法頁腳.圖1250次LS法平均（紅色：平均

7、，藍(lán)色：單次）最小二乘法是精估計，是在Y-W方法上改進(jìn)，采用的數(shù)據(jù)量大，故有較好的分辨率。從圖上可以看出，分辨率和方差性能都較好。2分析信號源21>周期圖法圖1350次周期圖法（紅色：平均，藍(lán)色：單次）周期圖法的方差性能比較差，因此譜線的起伏比較大。2>自相關(guān)法圖1450次自相關(guān)法平均（紅色：平均，藍(lán)色：單次）自相關(guān)法在本質(zhì)上和周期圖法是相同的，方差性能比較差，因此譜線的起伏比較大。3>平均周期圖法頁腳.圖1550次周期法平均平均周期圖法從理論上改善了方差性能，是以犧牲分辨率來提高方差性能的，該方法的估計與自相關(guān)法和周期圖法相比較，曲線的方差特性明顯變好，但

8、是分辨率較低。4>Welch法圖1550次welch