Chebyshev多項式最佳一致逼近-最佳平方逼近.docx

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1、精選文檔數(shù)學(xué)軟件實驗任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實驗班級實驗課題Chebyshev多項式最佳致逼近，最佳平方逼近實驗?zāi)康氖煜hebyshev多項式最佳致逼近，最佳平方逼近實驗要求運(yùn)用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一種語言完成實驗內(nèi)容Chebyshev多項式最佳致逼近，最佳平方逼近成績教師可編輯精選文檔可編輯精選文檔實驗1Chebyshev多項式最佳一致逼近1實驗原理設(shè)f(x)是定義在區(qū)間［a,b］上的函數(shù)，尋求另一個構(gòu)造簡單,計算量小的函數(shù)(x)來近似的代替f(x)的問題就是函數(shù)逼近問題。通常我們會取

2、一些線性無關(guān)的函數(shù)系來達(dá)到函數(shù)逼近的目的:對于給定的函數(shù){j(x)},尋求函數(shù)n(x)Cjj(x)j0使limmaxf(x)naxb(x)0的函數(shù)稱為一致逼近。使bplimaf(x)(x)W(x)dx0■n1的函數(shù)稱為關(guān)于權(quán)W(x)的Lp逼近。比較常用的p=2,稱為平方逼近。設(shè)f(x)是定義在區(qū)間［a,b］上的函數(shù)，則任給定，存在一多項式P使不等式f(x)P對所有x［a,b］一致成立maxf(x)Pn(x)axb則E(x)稱為f(x)的n次最佳一致逼近多項式?？删庉嬀x文檔求最佳一次逼近多項式的一種方法是可以采用Chebyshev節(jié)點插值，C

3、hebyshev節(jié)點為Xj1[(ba)cos(2-j-1)_ba],j0,1,2,L,nj22(n1)2實驗數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)xex在區(qū)間[6,6]上的3,5和12次近似最佳逼近多項式(Chebyshev插值多項式)3實驗程序functiong=cheby(f,n,a,b)forj=0:ntemp1=(j*2+1)*pi/2/(n+1);temp2=(b-a)*cos(temp1)+b+a;temp3(j+1)=temp2/2;endx=temp3;y=f(x);g=lag(x,y);functions=lag(x,y,t)symsp;n=l

4、ength(x);可編輯精選文檔s=0;for(k=1:n)可編輯精選文檔la=y(k);%構(gòu)造基函數(shù)for(j=1:k-1)la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j));end;for(j=k+1:n)la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j));end;s=s+la;simplify(s);endif(nargin==2)s=subs(s,'p','x');s=collect(s);s=vpa(s,4);elsem=length(t);fori=1:mtemp(i)=subs(s,'p',t(i));ends=temp;可

5、編輯精選文檔endf=inline('x.*exp(x)','x');z1=cheby(f,3,-6,6)z2=cheby(f,5,-6,6)z3=cheby(f,12,-6,6)%作出逼近函數(shù)圖形subplot(2,2,1),ezplot('x*exp(x)'),gridsubplot(2,2,2),ezplot(z1),gridsubplot(2,2,3),ezplot(z2),gridsubplot(2,2,4),ezplot(z3),grid%改變背景為白色set(gcf,'color','white')4實驗結(jié)果z1=可編輯精選文檔

6、-133.0+4.822*xA3+27.38*xA2-20.40*xz2=.2001*xA5+1.359*xA4-2.020*xA3-18.56*xA2+6.126*x+40.25z3=-.2405e-16+.5187e-7*xA12+.6439e-6*xA11+.1420e-5*xA10+.6201e-5*xA9+.2287e-3*xA8+.1813e-2*xA7+.8007e-2*xA6+.3709e-1*xA5+.1682*xA4+.5209*xA3+.9981*xA2+.9729*x實驗2Chebyshev最佳平方逼近1實驗數(shù)據(jù)1求函

7、數(shù)f(x)arccosx,(1x1)關(guān)于權(quán)函數(shù)」的5次取佳1x2平方逼近。2實驗程序程序1functionf=ping_che(n)symsxpip%計算系數(shù)fori=2:n+1a(i)=((-1)Ai-1)*2/pip/iA2;可編輯精選文檔enda=[pip,-4/pip,a(2:n)]%調(diào)用chebyshev多項式che=cheby_p(x,n);f=a(1)/2;fori=2:n+1f=f+a(i)*che(i);end%化簡f=simplify(f);程序2functiont=cheby_p(x,n)t(1:n+1)=x;t(1)=

8、1;t(2)=x;%計算一般項fori=3:n+1t(i)=2*x*t(i-1)-t(i-2);end;可編輯精選文檔t=simplify(t);程序3f=@(x)