畢業(yè)設計（論文）-混沌電路的設計與研究

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1、蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文）混沌電路的設計與研究一、緒論（一）混沌研究的背景1.混沌研究的發(fā)展過程混沌學于上世紀六十年代初在美國興起。它是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現象，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種復雜狀態(tài)。所以研究的蔡氏電路必然是一個非線性系統(tǒng)，確切地說是一個非線性動力系統(tǒng)。從函數構造的角度來說，非線性系統(tǒng)要比“線性系統(tǒng)”更多、更普遍。“線性系統(tǒng)”與“非線性系統(tǒng)”的不同之處至少有兩個方面。第一：線性系統(tǒng)可以使用疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不能。第二：（也就是最本質的）非線性系統(tǒng)對初值極敏感，而線性系統(tǒng)則不然。經典的動力學理論認為：任何一個系統(tǒng)只要知道了它的初始狀態(tài)，就可以

2、根據動力學規(guī)律推算出它隨著時間變化所經歷的一系列狀態(tài)，拉普拉斯曾將這種思想推廣到整個宇宙，認為只要知道了構成宇宙的每個質點在某一瞬間的位置和速度，又知道了動力學方程，我們就可以精確地知道宇宙過去將來的一切情況。這就是被稱為拉普拉斯決定論的基本觀點。概率論和統(tǒng)計的概念引入物理學后，科學思想發(fā)生了重大變化，促使科學家從決定論的那種“經典科學締造的神話”中走了出來。概率論和統(tǒng)計的觀點認為，一個系統(tǒng)的未來狀態(tài)，并不是完全確定的線性因果鏈，而有許多偶然的隨機的因素，人們只從大量的偶然性中尋求必然的趨勢，世界的發(fā)展遵循著統(tǒng)計的規(guī)律。對此，歷來有著尖銳的爭論。愛因斯坦認為“上帝不是

3、在擲骰子”，只是因為知識不完備，才出現這種情況?；艚饎t認為，概率性、統(tǒng)計性是世界的本質，“上帝”不僅在擲骰子，而且會把骰子擲到人們無法知道和根本看不到的地方。決定論和非決定論，動力學規(guī)律和統(tǒng)計規(guī)律似乎有著不可調和的矛盾，使科學方法論陷入苦惱的悖論之中。而對混沌現象的研究，給這種困境帶來了希望之光。過去，人們一直認為宇宙是一個可以預測的系統(tǒng)。后來天文學家在研究三體問題時發(fā)現，用決定論的方程，找不到穩(wěn)定的模式，得到的是隨機的結果，這意味著：整個太陽系是不可預測的，用牛頓定理，無法推算出在某一時刻行星運動的準確位置和速度。即在確定性的系統(tǒng)中出現了隨機現象。1927年，丹麥電

4、氣工程師VandelPol在研究氖燈張弛振蕩器的過程中，發(fā)現了一種重要的現象并將它解釋為“不規(guī)則的噪聲”，即所謂VandelPol蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文）噪聲。二戰(zhàn)期間，英國科學家重復了這一實驗并開始提出質疑，后來的研究發(fā)現VandelPol觀察到的不是“噪聲”，而是一種混沌現象。1963年，麻省理工學院的氣象學家洛倫茲（E.Lorenz）在研究大氣環(huán)流模型中，對一個具有三變量的方程組進行了計算，數值模擬所得的結果出人意料，通過對所得結果的深入分析，洛倫茲發(fā)現混沌運動的兩個重要特點：（1）對初值極端敏感；(2)解并不是完全隨機的，而是局限在狀態(tài)空間的某一幾何體（混

5、沌吸引子）上。洛倫茲之后，混沌學的研究開始蓬勃發(fā)展。1927年，科學家在耗散系統(tǒng)中正式地引入了奇異吸引子的概念(strangeattractor),隨著計算機圖形學的發(fā)展，生成了如上所述的洛倫茲吸引子、Henon吸引子等奇異吸引子的計算機圖形。1975年，約克（J.York）李天巖(T.Ylie)提出了混沌的科學概念。70年代中期，人們不但在理論上對混沌作更深層次的研究，而且努力在實驗室中找尋奇異吸引子。約克在他的著名論文“周期3意味著混沌”中指出：在任何一維系統(tǒng)中，只要出現周期3，則該系統(tǒng)也能呈現其它的周期，也能呈現完全的混沌。1976年，邁依(R.May)將混沌引

6、入生物學，他指出：生態(tài)學中的一些簡單模型，具有極其復雜的動力行為，其中包括分岔，序列和混沌。混沌理論為生物學的發(fā)展打開了一個新的窗口1978年，費根鮑姆（M.Feigenbaum）通過對邁依和約克的邏輯斯蒂模型的深入研究，發(fā)現倍周期分岔的參數值，呈幾何級數收斂，從而提出了費根鮑姆收斂常數d和標度常數a，它們是和p、e、c一樣的自然界的普適性常數。但是，費根鮑姆的上述突破性進展開始并未立即被接受，其論文直到三年后才公開發(fā)表。費根鮑姆的卓越貢獻在于他看到并指出了普適性，真正地用標度變換進行計算。使混沌學的研究從此進入蓬勃發(fā)展的階段。2.混沌研究的現狀與發(fā)展前景作為當前科學

7、界的前沿和熱門領域，非線性科學的研究對象是所有非線性現象的共性問題，它是一門涉及自然科學和社會科學等眾多領域的基礎性學科，不僅具有豐富的科學價值，還蘊含著重大的哲學意義，而非線性科學領域中最主要的成就之一就是混沌理論。蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文）近幾年，人們不斷發(fā)現新混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)。各種混沌模型的不斷推出不僅為混沌系統(tǒng)理論的發(fā)展提供了研究的依據，更重要的是也為混沌理論的實際應用提供了豐富的題材。目前，將分數微分算子引入到動力學系統(tǒng)中，對分數階動力系統(tǒng)的混沌、混沌控制和同步的研究已成為熱點。目前，控制與利用混沌已在生物、醫(yī)學、化工、機械、海洋工程