畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-混沌電路的設(shè)計(jì)與研究

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1、蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）混沌電路的設(shè)計(jì)與研究一、緒論（一）混沌研究的背景1.混沌研究的發(fā)展過程混沌學(xué)于上世紀(jì)六十年代初在美國興起。它是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)。所以研究的蔡氏電路必然是一個非線性系統(tǒng)，確切地說是一個非線性動力系統(tǒng)。從函數(shù)構(gòu)造的角度來說，非線性系統(tǒng)要比“線性系統(tǒng)”更多、更普遍。“線性系統(tǒng)”與“非線性系統(tǒng)”的不同之處至少有兩個方面。第一：線性系統(tǒng)可以使用疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不能。第二：（也就是最本質(zhì)的）非線性系統(tǒng)對初值極敏感，而線性系統(tǒng)則不然。經(jīng)典的動力學(xué)理論認(rèn)為：任何一個系統(tǒng)只要知道了它的初始狀態(tài)，就可以

2、根據(jù)動力學(xué)規(guī)律推算出它隨著時間變化所經(jīng)歷的一系列狀態(tài)，拉普拉斯曾將這種思想推廣到整個宇宙，認(rèn)為只要知道了構(gòu)成宇宙的每個質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間的位置和速度，又知道了動力學(xué)方程，我們就可以精確地知道宇宙過去將來的一切情況。這就是被稱為拉普拉斯決定論的基本觀點(diǎn)。概率論和統(tǒng)計(jì)的概念引入物理學(xué)后，科學(xué)思想發(fā)生了重大變化，促使科學(xué)家從決定論的那種“經(jīng)典科學(xué)締造的神話”中走了出來。概率論和統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)認(rèn)為，一個系統(tǒng)的未來狀態(tài)，并不是完全確定的線性因果鏈，而有許多偶然的隨機(jī)的因素，人們只從大量的偶然性中尋求必然的趨勢，世界的發(fā)展遵循著統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。對此，歷來有著尖銳的爭論。愛因斯坦認(rèn)為“上帝不是

3、在擲骰子”，只是因?yàn)橹R不完備，才出現(xiàn)這種情況?；艚饎t認(rèn)為，概率性、統(tǒng)計(jì)性是世界的本質(zhì)，“上帝”不僅在擲骰子，而且會把骰子擲到人們無法知道和根本看不到的地方。決定論和非決定論，動力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)規(guī)律似乎有著不可調(diào)和的矛盾，使科學(xué)方法論陷入苦惱的悖論之中。而對混沌現(xiàn)象的研究，給這種困境帶來了希望之光。過去，人們一直認(rèn)為宇宙是一個可以預(yù)測的系統(tǒng)。后來天文學(xué)家在研究三體問題時發(fā)現(xiàn)，用決定論的方程，找不到穩(wěn)定的模式，得到的是隨機(jī)的結(jié)果，這意味著：整個太陽系是不可預(yù)測的，用牛頓定理，無法推算出在某一時刻行星運(yùn)動的準(zhǔn)確位置和速度。即在確定性的系統(tǒng)中出現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象。1927年，丹麥電

4、氣工程師VandelPol在研究氖燈張弛振蕩器的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種重要的現(xiàn)象并將它解釋為“不規(guī)則的噪聲”，即所謂VandelPol蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）噪聲。二戰(zhàn)期間，英國科學(xué)家重復(fù)了這一實(shí)驗(yàn)并開始提出質(zhì)疑，后來的研究發(fā)現(xiàn)VandelPol觀察到的不是“噪聲”，而是一種混沌現(xiàn)象。1963年，麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家洛倫茲（E.Lorenz）在研究大氣環(huán)流模型中，對一個具有三變量的方程組進(jìn)行了計(jì)算，數(shù)值模擬所得的結(jié)果出人意料，通過對所得結(jié)果的深入分析，洛倫茲發(fā)現(xiàn)混沌運(yùn)動的兩個重要特點(diǎn)：（1）對初值極端敏感；(2)解并不是完全隨機(jī)的，而是局限在狀態(tài)空間的某一幾何體（混

5、沌吸引子）上。洛倫茲之后，混沌學(xué)的研究開始蓬勃發(fā)展。1927年，科學(xué)家在耗散系統(tǒng)中正式地引入了奇異吸引子的概念(strangeattractor),隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，生成了如上所述的洛倫茲吸引子、Henon吸引子等奇異吸引子的計(jì)算機(jī)圖形。1975年，約克（J.York）李天巖(T.Ylie)提出了混沌的科學(xué)概念。70年代中期，人們不但在理論上對混沌作更深層次的研究，而且努力在實(shí)驗(yàn)室中找尋奇異吸引子。約克在他的著名論文“周期3意味著混沌”中指出：在任何一維系統(tǒng)中，只要出現(xiàn)周期3，則該系統(tǒng)也能呈現(xiàn)其它的周期，也能呈現(xiàn)完全的混沌。1976年，邁依(R.May)將混沌引

6、入生物學(xué)，他指出：生態(tài)學(xué)中的一些簡單模型，具有極其復(fù)雜的動力行為，其中包括分岔，序列和混沌?；煦缋碚摓樯飳W(xué)的發(fā)展打開了一個新的窗口1978年，費(fèi)根鮑姆（M.Feigenbaum）通過對邁依和約克的邏輯斯蒂模型的深入研究，發(fā)現(xiàn)倍周期分岔的參數(shù)值，呈幾何級數(shù)收斂，從而提出了費(fèi)根鮑姆收斂常數(shù)d和標(biāo)度常數(shù)a，它們是和p、e、c一樣的自然界的普適性常數(shù)。但是，費(fèi)根鮑姆的上述突破性進(jìn)展開始并未立即被接受，其論文直到三年后才公開發(fā)表。費(fèi)根鮑姆的卓越貢獻(xiàn)在于他看到并指出了普適性，真正地用標(biāo)度變換進(jìn)行計(jì)算。使混沌學(xué)的研究從此進(jìn)入蓬勃發(fā)展的階段。2.混沌研究的現(xiàn)狀與發(fā)展前景作為當(dāng)前科學(xué)

7、界的前沿和熱門領(lǐng)域，非線性科學(xué)的研究對象是所有非線性現(xiàn)象的共性問題，它是一門涉及自然科學(xué)和社會科學(xué)等眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)性學(xué)科，不僅具有豐富的科學(xué)價值，還蘊(yùn)含著重大的哲學(xué)意義，而非線性科學(xué)領(lǐng)域中最主要的成就之一就是混沌理論。蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）近幾年，人們不斷發(fā)現(xiàn)新混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)。各種混沌模型的不斷推出不僅為混沌系統(tǒng)理論的發(fā)展提供了研究的依據(jù)，更重要的是也為混沌理論的實(shí)際應(yīng)用提供了豐富的題材。目前，將分?jǐn)?shù)微分算子引入到動力學(xué)系統(tǒng)中，對分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)的混沌、混沌控制和同步的研究已成為熱點(diǎn)。目前，控制與利用混沌已在生物、醫(yī)學(xué)、化工、機(jī)械、海洋工程