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《有限元算例二維傳熱問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、一個最基本的有限元計算程序胡金山,朱青云,余治國（西安空軍工程大學工程學院,西安710038）我們在學習有限元課程時做的另一個作業(yè)，用C/C++編程求解了一個簡單的有限元問題，可以作為有限元學習的編程實例，以更好地理解有限元理論，并為進一步使用大型有限元軟件打下基礎。本文所涉及的有限元基本理論請參考章本照先生編著的<<流體力學中的有限元方法>>,PP.156-165。源代碼下載：FemSrc.zip一．二維傳熱問題二．解題過程1、對結構進行離散化，將待分析的結構物從幾何上用線或面劃分為有限個單元，按結構物的不同和分析要求，選取
2、不同形式的單元，在單元的邊界上設置節(jié)點，并書寫編號。計算節(jié)點坐標2、單元分析：設法導出單元的結點位移和結點力之間的關系，建立單元剛度矩陣。單元剛度矩陣的計算：對于方程采用Galerkin弱解表達式（*）這里采用三節(jié)點的三角形單元，單元的基函數(shù)共有三個，選用插值多項式分別代入單元三個節(jié)點的坐標可解得其中e單元中的近似函數(shù)為（**）將式（*）中的積分區(qū)域取為e單元的區(qū)域，并將單元中的近似函數(shù)表達式（**）代入，并注意到的任意性，可得記（***）（****）將單元基函數(shù)的具體表達式（*）代入（***）式中，可得通過等參變換（具體見文
3、獻1第201頁），可得這里指p為常數(shù)的情況，A為三角形單元的面積。這里g均為0，所以此項不用計算。3、整體分析（以求結點力為例）整體分析就是將各個單元組成結構整體進行分析。整體分析的目的在于導出整個結構結點位移與結點力之間的關系，建立整個結構的剛度方程。分析步驟：首先按著一定的集成規(guī)則，將各單元剛度矩陣集合成結構整體剛度矩陣，并將單元等效結點荷載集合成整體等效結點荷載列陣；然后引入結構的位移邊界條件，求解整體平衡方程組，得出基本未知量――結點位移列陣。4、用選定的算法語言編寫出程序（C/C++），調試程序調用高斯消元法解方程的
4、出結果。附件程序Fem1.cpp計算了積分值，F(xiàn)em2.cpp則采用了面積坐標下的插值函數(shù)，積分值取為三角形面積的三分之一。兩者結果相同，但是后者更為通用，可以把程序用于其他形狀的二維區(qū)域的有限元計算，F(xiàn)em3.cpp計算了題2。三．單元網(wǎng)格劃分四邊形單元網(wǎng)格劃分單元網(wǎng)格劃分示意如圖1圖1計算結果結果數(shù)據(jù)可視化如圖2，3。它們是題1分別用Fem1.cpp程序和Fem2.cpp程序計算結果的Matlab數(shù)據(jù)可視化圖，它們表現(xiàn)的數(shù)據(jù)基本一致，觀察視點不同。圖4是題2的解。圖2圖3圖4利用此程序的基本框架，我們還成功地解算了三角形、
5、橢圓形區(qū)域的有限元問題。最后感謝我們的老師――在數(shù)學和計算上具有深厚功力的王旭教授，感謝他對我們的悉心指導和熱情鼓勵！參考文獻：1.章本照.流體力學中的有限元方法[M].機械工業(yè)出版社,1986
