四川省成都市第七中學2023屆高三模擬理科數(shù)學Word版含解析

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成都七中高三高考模擬考試數(shù)學理科試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，且M，N都是全集U的子集，則如圖的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)韋恩圖可得陰影部分表示，進而即得.【詳解】由韋恩圖可知陰影部分表示，∵，∴．故選：C.2.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）

1A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】變換得到，根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則得到答案.【詳解】，故要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，意在考查學生對于函數(shù)圖像平移的掌握.3.在非直角中“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由△為銳角三角形，都有意義，當時，未必有成立，例如當時；當時，未必有成立，例如當時；所以“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D.4.平面直角坐標系中，如圖所示區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（）

2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出相應的直線方程，再結(jié)合圖形判斷即可.【詳解】過、的直線方程為，整理得，由陰影部分在直線的左下方（包括邊界），故滿足，過、的直線方程為，即，由陰影部分在直線的右下方（包括邊界），故滿足，又陰影部分在直線上方（包括邊界），故滿足，所以如圖所示區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為.故選：C5.等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，可得，即，解得值，利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出答案．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由于，，成等差數(shù)列，所以，即，由于在等比數(shù)列中，，所以，解得或

3當時，當時，故答案選B【點睛】本題考查等差中項與等比數(shù)列的通項公式和求和公式，理解并掌握數(shù)列的通項公式和求和公式是解題的關(guān)鍵，考查學生的推理能力與計算能力，屬于中檔題6.若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.B.C.4D.6【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法可求，再根據(jù)其為純虛數(shù)可求的值.【詳解】,因為為實數(shù)且該復數(shù)為純虛數(shù)，故，此時，故選：A.7.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】

4【分析】根據(jù)直方圖求出，求出的頻率，可判斷①；求出的頻率，可判斷②；根據(jù)中位數(shù)是從左到右頻率為的分界點，先確定在哪個區(qū)間，再求出占該區(qū)間的比例，求出中位數(shù)，判斷③.【詳解】由，，的頻率為，①正確；的頻率為，②正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，③正確.故選:D.【點睛】本題考查補全直方圖，由直方圖求頻率和平均數(shù)，屬于基礎題8.若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由排除，由排除，從而可得結(jié)果.【詳解】利用特值法：時，；時，單調(diào)遞增，即合題意，排除；時，，單調(diào)遞減，

5即合題意，排除，故選A.【點睛】用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等.9.形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，由1，2，3，4，5構(gòu)成的無重復數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為（）A.13B.16C.20D.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定十位、千位數(shù)字，再分類求解作答.【詳解】依題意，由1，2，3，4，5構(gòu)成的無重復數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的十位、千位數(shù)字分別為5與4或5與3，當十位、千位數(shù)字為5與4時，排十位、千位數(shù)字有種，排另三個數(shù)位有種，共有種，當十位、千位數(shù)字為5與3時，則4與5必相鄰，且4只能為最高位或個位，即4與5可視為一個整體，1，2，3視為一個整體，且3在1與2的中間，因此不同排法有種，所以構(gòu)成的無重復數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為.故選：B10.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，.稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”據(jù)未來某教育專家（這里省略271字人物簡介）考證，中國古代很早就一邊養(yǎng)兔子吃兔子，一邊研究“兔子數(shù)列”，比斐波那契早得多，只是因為中國古代不重視自然科學，再加上語言不通交流不暢，沒有得到廣大非洲朋友的認可和支持，才讓歐洲人撿了便宜.“兔子數(shù)列”的構(gòu)造特征是：前兩項均為1，從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，某人設計如圖所示的程序框圖，當輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果恰好為“兔子數(shù)列”的第n項，則圖中空白處應填入（）

6A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由數(shù)列可得數(shù)列,，結(jié)合程序框圖即可得出答案.【詳解】由數(shù)列,，結(jié)合程序框圖可得空白處為:.故選：B.11.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則B.若且，則C.設是等差數(shù)列，若，則D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，利用特殊值判斷B，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式判斷C，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷D.【詳解】選項A，由，可得，則，

7又，所以，則，故A正確.選項B，取，則，則不等式不成立，故B不正確.選項C，由題意得且，所以，故C不正確.選項D，設，則，當時，，則單調(diào)遞減，，即，故D不正確.故選：A.12.已知圓錐曲線統(tǒng)一定義為“平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線l的距離（F不在l上）的比值e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線”．過雙曲線的左焦點的直線l交雙曲線于A，B兩點，滿足．設M為AB的中點，則直線OM斜率的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件畫出圖形結(jié)合圓錐曲線的定義及條件可得，然后利用點差法可得，進而可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】由題可知在左支上在右支上，如圖，設，在左準線上的射影為，因為，

8則，所以，設，則，所以，，即，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐曲線的定義結(jié)合條件表示出，然后利用點差法得，根據(jù)基本不等式即得.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題每小題5分共20分．把答案填在答題卡上13.______．【答案】【解析】【分析】利用指對數(shù)運算的性質(zhì)化簡求值即可.

9【詳解】.故答案為：14.設定義在上且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式一一計算可得.【詳解】因為，所以，，同理可得.故答案為：15.用表示等差數(shù)列前n項和，若，，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】利用等差中項性質(zhì)有，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式有，即可求參數(shù)值.【詳解】由，則，由，則，所以.故答案為：16.已知三點都在以為直徑的球的表面上，，，，若球的體積為，則異面直線與所成角的余弦值為_________．【答案】【解析】

10【分析】作出圖形，分別取、、的中點、、，連接、、、，利用中位線的性質(zhì)并結(jié)合異面直線所成角的定義得出異面直線與所成的角為或其補角，并計算出各邊邊長，利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】解：設球的半徑為，則，得，如下圖所示，分別取、、的中點、、，連接、、、，易知，平面，，，，為的中點，則，、分別為、的中點，則，且，同理可得，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，且，在中，，，，由余弦定理得．因此，異面直線與所成成的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查球體體積，考查異面直線的定義，同時也考查了余弦定理，考查計算能力與推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

11（一）必考題共60分．17.某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元.經(jīng)統(tǒng)計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)字，葉為個位數(shù)字）：（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；（2）根據(jù)試銷10天的數(shù)據(jù)，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學期望；②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數(shù)學期望考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為超市作出選擇，并說明理由.【答案】（1）；（2）①分布列見解析，153；②由①得乙商家的日平均返利額為153元>148.2元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.【解析】【分析】（1）記“抽取的兩條銷售量都下于30件”為事件，利用排列組合即可求得答案；（2）①設乙商家的日銷售量為，推導出的所有可能取值為：140，145，150，160，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和；②依題意，求出甲商家的日平均銷售量，從而求出甲商家的日平均返利額，再求出乙商家的日平均返利額，從而推薦該超市選擇乙商家長期銷售．【詳解】(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30件”為事件A，則.（2）①設乙商家的日銷售量為件，則當時，；當時，；當時，；當時，.所以的所有可能取值為：140，145，150，160.所以X的分布列為140145150160

12所以；②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利額為：60+29.4×3=148.2元.由①得乙商家的日平均返利額為153元>148.2元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法及應用，考查古典概型、莖葉圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18.如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為的等邊三角形，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，連接、，推導出四邊形為平行四邊形，可得出，利用面面垂直的性質(zhì)定理推導出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，連接、，

13，為的中點，則，，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，，又，四邊形是平行四邊形，，是等邊三角形，，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）由（1）得平面，又平面，，又，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、，平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，，，

14則，取，得，設平面與平面所成銳二面角的平面角為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點睛】本題主要考查學生的空間想象能力及計算能力，難度不大.建立合適的空間直角坐標系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19.設函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)且（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）應用倍角正余弦公式化簡函數(shù)式，根據(jù)對稱軸有且，結(jié)合參數(shù)范圍求參數(shù)值，即可得函數(shù)解析式；（2）由題設得求得，根據(jù)已知求得，然后利用三角恒等變換結(jié)合條件即得.【小問1詳解】因為，所以，由題意且，則且，由，則，故，所以.【小問2詳解】

15由，則，，所以，故，可得，所以，而，故，所以，且，所以，所以.20.橢圓的中心在原點，一個焦點為，且過點．（1）求的標準方程；（2）設，斜率為的直線l交橢圓于M，N兩點且，①若，求k的值；②求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設確定焦點位置及標準方程形式，由點在橢圓上及參數(shù)關(guān)系列方程求參，即可得橢圓標準方程；（2）①令，聯(lián)立橢圓并整理為，結(jié)合及韋達定理，根據(jù)向量垂直的坐標表示、兩點距離公式列方程求；②設直線利用橢圓方程可得坐標，進而可表示出，然后利用換元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即得.【小問1詳解】由題設，橢圓焦點在y軸上，且，令橢圓方程為且，

16所以，可得，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】令，聯(lián)立橢圓：，則，所以，，設，則，則，，由，，①因為且，所以，即，所以，而，故且，可得，此時，滿足題設，所以；②設直線，由，可得，所以，，

17即，且，又，同理可得，且，所以，令，則，對函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故，即的面積的最大值為.【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；（2）代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)，其中．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，解關(guān)于x的不等式．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的符號，進而確定其單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得，即

18，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，進而可得最小值，即得.【小問1詳解】由題設，則，且，所以，當時，，當時，，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】由題意，所以，即因為，所以，又，且，當或時，或時，所以、上遞減，、上遞增，又極小值，故最小值為，所以不等式的解集為.【點睛】方法點睛：導函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理.（二）選考題：其10分．請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的標號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

19（1）求曲線極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)，得到曲線的極坐標方程；（2）首先求出直線的極坐標方程，設，，將代入曲線的極坐標方程，利用韋達定理計算可得.【小問1詳解】因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為，即，由可得曲線的極坐標方程為.【小問2詳解】因為直線的方程為，所以直線的極坐標方程為，設，，將代入可得，因為，所以，，所以.[選修4-5：不等式選講]23已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若?x∈R，?t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

20【答案】（Ⅰ）[-2，-]；（Ⅱ）0＜m＜1【解析】【分析】（Ⅰ）分段去絕對值解不等數(shù)組后在相并可得；（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|?f（x）＜|t+1|-|t-1|對任意x∈R恒成立，對實數(shù)t有解．再利用分段函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得|t+1|-|t-1|的最大值，然后將問題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值＜（|t+1|-|t-1|）的最大值可得．【詳解】（Ⅰ）當m=1時，|x-1|-|2x+2|≥1?或或，解得-2≤x≤-，所以原不等式的解集為[-2，-]．（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|?f（x）＜|t+1|-|t-1|對任意x∈R恒成立，對實數(shù)t有解．∵f（x）=，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知：x=-m時，f（x）取得最大值f（-m）=2m，∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值為2．所以問題轉(zhuǎn)化為2m＜2，解得0＜m＜1．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．

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