浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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寧波市2022學(xué)年高二第一學(xué)期期末九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）A.B.C.D.3.設(shè)，向量，且，則（）A.B.C.D.4.對(duì)空間中任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，能得到在平面內(nèi)的是（）A.B.CD.5.過雙曲線內(nèi)一點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，弦恰好被平分，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A.B.0C.D.7.已知橢圓和雙曲線具有相同焦點(diǎn)，離心率分別為，橢圓的長軸恰好被雙曲線的焦點(diǎn)?頂點(diǎn)?中心平分為若干條等長線段，則（）AB. C.D.8.已知對(duì)任意恒成立，其中為常數(shù)且，則（）A.B.C.D.二?多選題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若動(dòng)點(diǎn)滿足（且）其中點(diǎn)是不重合的兩個(gè)定點(diǎn)），則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為圓，則（）A.圓的方程為B.若圓與線段交于點(diǎn)，則C.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為D.設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為10.如圖，在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A.B. C.平面的一個(gè)法向量為D.平面與平面所成角的正切值為11.已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.C.若，則的斜率為D.是過焦點(diǎn)且與垂直的弦，則12.已知，若整數(shù)滿足，則的大小關(guān)系可能為（）A.B.C.D.第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲乙丙三人進(jìn)行射擊練習(xí)，已知甲乙丙擊中目標(biāo)的概率分別為，則三人中至少有兩人擊中目標(biāo)的概率為__________.14.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的最大值是__________.15.已知四棱錐的底面為邊長為2的正方形，分別為和的中點(diǎn)，則平面上任意一點(diǎn)到底面中心距離的最小值為__________.16.已知不等式恒成立，則的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.2022年10月16日至10月22日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京順利召開，會(huì)后各地掀起了學(xué)習(xí)貫徹二十大精神的熱潮.某中學(xué)在進(jìn)行二十大精神學(xué)習(xí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組 ，并整理得到如下頻率分布直方圖，已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求這部分學(xué)生成績的中位數(shù)?平均數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）為了更好的了解學(xué)生對(duì)二十大精神的掌握情況，學(xué)校決定在成績較高的第四?五組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為校二十大精神的宣傳員，求85分（包括85分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.18.①圓與直線相切；②圓被直線截得的弦長為；在①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中進(jìn)行求解.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心在直線上，且__________.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過原點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在恒成立，求的最小值.20.已知直角三角形中，，分別邊中點(diǎn)，將和分別沿著翻折，形成三棱錐是中點(diǎn)（1）證明：平面； （2）若直線上存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，求的值.21.已知雙曲線過點(diǎn)，左右頂點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)且垂直于軸直線交雙曲線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過右頂點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是直線上異于的一點(diǎn)，連接分別與雙曲線相交于，當(dāng)軸正半軸上的虛軸端點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程.22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：