2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01（甲卷文科專用考試版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科專用）01數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國甲卷的使用將接近于尾聲，往后會是新高考的題型。全國甲卷的題型會相對穩(wěn)定，考試題型為12（單選題）＋4（填空題）＋6（解答題），其中結(jié)構(gòu)不良型試題是對接新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及解三角形與數(shù)列兩大模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。2024年的對于三視圖、線性規(guī)劃及程序框圖圖的考察也將近有尾聲，題目難度變化不大，但側(cè)重于考察學(xué)生運(yùn)算能力與分析能力。1.2023年的真題中就有開放性的題目，重在提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，如本卷第14題2.加強(qiáng)知識間的綜合考察仍將是2024的熱點，如本卷第10題3.同時應(yīng)特別注意以數(shù)學(xué)文化為背景的新情景問題，此類試題蘊(yùn)含濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息，將數(shù)學(xué)知識、方法等融為一體，注意歸納題目意思。對于數(shù)學(xué)文化的知識會結(jié)合排列組合、數(shù)列及對數(shù)（指數(shù)）函數(shù)知識進(jìn)行考察，難度不大，但計算能力為考察重點.如第5題，將數(shù)學(xué)名著與程序框圖有機(jī)結(jié)合，如第5題，《九章算術(shù)》與體積相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模，邏輯推理的核心素養(yǎng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知全集,集合,,則（????）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，則（????）A．B．C．D．3．已知向量，，與的夾角為，則等于（????）A．B．C．D．4．已知有項工作，每項工作分別需要安排個人完成，每人只需完成一項工作，現(xiàn)有男、女共名工作人員，則每項工作恰好有一男一女的概率為（????）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 5．中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記載的“日月歷法”曰:“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂,遂千百五二十歲”，即1遂為1520歲.某療養(yǎng)中心恰有57人，他們的年齡(都為正整數(shù))依次相差一歲，并且他們的年齡之和恰好為三遂，則最年輕者的年齡為（????）A．52B．54C．58D．606．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為（????）A．4B．5C．6D．77．在橢圓中，已知焦距為2，橢圓上的一點與兩個焦點的距離的和等于4，且，則的面積為（????）A．B．C．D．8．已知，則曲線在點處的切線方程為（????）A．B．C．D．9．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，則堆放的米約有（???）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．11．設(shè)函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（????）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個交點的距離分別為和，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（????）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比等于.14．已知函數(shù)奇函數(shù)，寫出一個滿足條件的．15．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是．16．如圖，正四面體的棱長為1，點是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，點是上的動點，則的取值范圍為．三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）在中，，再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，使三角形唯一確定，求：(1)的值；(2)的面積.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 條件①：，；條件②：，；條件③：，為等腰三角形.注：如果選擇多個條件解答或選擇不符合要求的條件解答，本題得0分.18．（本小題滿分12分）如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，.(1)證明：平面平面；(2)求點到平面的距離.19．（本小題滿分12分）中國射擊隊在東京奧運(yùn)會上共奪得金銀銅枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運(yùn)參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀(jì)錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了名學(xué)員（男女各人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生若射擊環(huán)數(shù)大于或等于環(huán)，則認(rèn)為成績優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績不優(yōu)異．（1）分別計算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)．男生女生總計成績優(yōu)異成績不優(yōu)異總計參考公式和數(shù)據(jù)：，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若對任意，都有，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點F與x軸垂直的直線交拋物線的弦長為2．(1)求拋物線N的方程；(2)點和點為兩定點，點A和點B為拋物線N上的兩動點，線段AB的中點Q在直線OM上，求△ABC面積的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求直線與函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形的面積．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科專用）01數(shù)學(xué)·答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．123456789101112ACBCCACDCCAA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．9（答案不唯一，內(nèi)的任何一個值均可）16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）【解】（1）是“等比源數(shù)列”，不是“等比源數(shù)列”．中“1，2，4”構(gòu)成等比數(shù)列，所以是“等比源數(shù)列”；中“1，2，6”，“1，2，24”，“1，6，24”，“2，6，24”均不能構(gòu)成等比數(shù)列，且這四者的其他次序也不構(gòu)成等比數(shù)列，所以不是“等比源數(shù)列”．（2）不是“等比源數(shù)列”．假設(shè)是“等比源數(shù)列”，因為是單調(diào)遞增數(shù)列，即中存在的，，三項成等比數(shù)列，也就是，即，，兩邊時除以得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)．所以數(shù)列中不存在三項按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 綜上可得不是“等比源數(shù)列”．18．（本小題滿分12分）【解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形????為中點，又為中點????平面，平面????平面（2）平面????直線與平面所成角即為????設(shè)，則????19．（本小題滿分12分）【解】（1）2×2列聯(lián)表如下：愿意購買新能源汽車不愿意購買新能源汽車合計大于1.5萬6535100不大于1.5萬4555100合計11090200可得，所以有95%的把握認(rèn)為對新能源汽車的購買意愿與購買時財政補(bǔ)貼幅度有關(guān).（2）依題意，分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為，則有，，所以在愿意購買新能源汽車的人中抽取13人，在不愿意購買新能源汽車的人中抽取7人，的所有可能取值為0，1，2，3，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，，，所以的分布列為：0123故（人），所以的數(shù)學(xué)期望為人.20．（本小題滿分12分）【解】（1）解：由題意得拋物線的焦點為，在方程中，令，可得，所以弦長為，即，解得，所以拋物線C的方程為．（2）解：由（1）知拋物線的方程為，設(shè)，直線AB的斜率為，因為線段的中點在直線上，由可知直線OM的方程為，設(shè)，所以，所以，又，所以，即得，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，所以，所以，即，由根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又由點到直線的距離為，所以，記，因為，所以，所以，令，可得，令，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，即有最大值為.21．（本小題滿分12分）【解】（1）因為當(dāng)時，．所以f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，所以f(x)有唯一零點（2）令①若，則先證明當(dāng)時，事實上，令,因為當(dāng)時，，所以u(x)在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以．由得．因為當(dāng)時，，v(x)單調(diào)遞增當(dāng)x時，單調(diào)遞減學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，所以．因此當(dāng)時，令因為(x)的圖象是開口向下的拋物線，所以存在，使得，從而，不合題意．②若，則令（i）當(dāng)時，（ii）當(dāng)時，所以h(x)在[0，1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，由（i）（ii）知當(dāng)時，，滿足題意綜上，a的取值范圍為（—∞，]．22．（本小題滿分12分）【解】（1）將代入的極坐標(biāo)方程中,得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）點在直線上，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線方程,得，整理得,滿足,設(shè)點對應(yīng)該的參數(shù)分別為，則，由參數(shù)的幾何意義不妨令,,當(dāng)，即時，.23．（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，所以，，設(shè)；直線與交于點，與直線交于點，且，點到直線的距離，所以，要求圖形的面積；（2）解：當(dāng)時，，，即，解可得，此時有，當(dāng)時，，，即，解可得，又由，則，此時有，綜合可得：不等式的解集為，因為不等式的解集是所以，，解可得；所以，.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司