2024年新高考數(shù)學考前沖刺必刷卷01（甲卷文科專用考試版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科專用）01數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國甲卷的使用將接近于尾聲，往后會是新高考的題型。全國甲卷的題型會相對穩(wěn)定，考試題型為12（單選題）＋4（填空題）＋6（解答題），其中結構不良型試題是對接新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及解三角形與數(shù)列兩大模塊，以解答題的方式進行考查。2024年的對于三視圖、線性規(guī)劃及程序框圖圖的考察也將近有尾聲，題目難度變化不大，但側重于考察學生運算能力與分析能力。1.2023年的真題中就有開放性的題目，重在提升學生的創(chuàng)新能力，如本卷第14題2.加強知識間的綜合考察仍將是2024的熱點，如本卷第10題3.同時應特別注意以數(shù)學文化為背景的新情景問題，此類試題蘊含濃厚的數(shù)學文化氣息，將數(shù)學知識、方法等融為一體，注意歸納題目意思。對于數(shù)學文化的知識會結合排列組合、數(shù)列及對數(shù)（指數(shù)）函數(shù)知識進行考察，難度不大，但計算能力為考察重點.如第5題，將數(shù)學名著與程序框圖有機結合，如第5題，《九章算術》與體積相結合，培養(yǎng)數(shù)學建模，邏輯推理的核心素養(yǎng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知全集,集合,,則（????）A．B．C．D．2．若復數(shù)，則（????）A．B．C．D．3．已知向量，，與的夾角為，則等于（????）A．B．C．D．4．已知有項工作，每項工作分別需要安排個人完成，每人只需完成一項工作，現(xiàn)有男、女共名工作人員，則每項工作恰好有一男一女的概率為（????）A．B．C．D．學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 5．中國古代數(shù)學名著《周髀算經》記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂,遂千百五二十歲”，即1遂為1520歲.某療養(yǎng)中心恰有57人，他們的年齡(都為正整數(shù))依次相差一歲，并且他們的年齡之和恰好為三遂，則最年輕者的年齡為（????）A．52B．54C．58D．606．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為（????）A．4B．5C．6D．77．在橢圓中，已知焦距為2，橢圓上的一點與兩個焦點的距離的和等于4，且，則的面積為（????）A．B．C．D．8．已知，則曲線在點處的切線方程為（????）A．B．C．D．9．《九章算術》中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，則堆放的米約有（???）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（????）學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．11．設函數(shù)，則、、的大小關系是（????）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個交點的距離分別為和，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（????）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比等于.14．已知函數(shù)奇函數(shù)，寫出一個滿足條件的．15．設x，y滿足約束條件，則的最小值是．16．如圖，正四面體的棱長為1，點是該正四面體內切球球面上的動點，點是上的動點，則的取值范圍為．三．解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）在中，，再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，使三角形唯一確定，求：(1)的值；(2)的面積.學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 條件①：，；條件②：，；條件③：，為等腰三角形.注：如果選擇多個條件解答或選擇不符合要求的條件解答，本題得0分.18．（本小題滿分12分）如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，.(1)證明：平面平面；(2)求點到平面的距離.19．（本小題滿分12分）中國射擊隊在東京奧運會上共奪得金銀銅枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀錄．現(xiàn)從某射擊訓練基地隨機抽取了名學員（男女各人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生若射擊環(huán)數(shù)大于或等于環(huán)，則認為成績優(yōu)異；否則，認為成績不優(yōu)異．（1）分別計算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)異”與性別有關．男生女生總計成績優(yōu)異成績不優(yōu)異總計參考公式和數(shù)據(jù)：，學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)當時，判斷在區(qū)間內的單調性；(2)若對任意，都有，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點F與x軸垂直的直線交拋物線的弦長為2．(1)求拋物線N的方程；(2)點和點為兩定點，點A和點B為拋物線N上的兩動點，線段AB的中點Q在直線OM上，求△ABC面積的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求直線與函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形的面積．學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科專用）01數(shù)學·答案及評分標準（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．123456789101112ACBCCACDCCAA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．9（答案不唯一，內的任何一個值均可）16．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）【解】（1）是“等比源數(shù)列”，不是“等比源數(shù)列”．中“1，2，4”構成等比數(shù)列，所以是“等比源數(shù)列”；中“1，2，6”，“1，2，24”，“1，6，24”，“2，6，24”均不能構成等比數(shù)列，且這四者的其他次序也不構成等比數(shù)列，所以不是“等比源數(shù)列”．（2）不是“等比源數(shù)列”．假設是“等比源數(shù)列”，因為是單調遞增數(shù)列，即中存在的，，三項成等比數(shù)列，也就是，即，，兩邊時除以得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)．所以數(shù)列中不存在三項按一定次序排列構成等比數(shù)列．學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 綜上可得不是“等比源數(shù)列”．18．（本小題滿分12分）【解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形????為中點，又為中點????平面，平面????平面（2）平面????直線與平面所成角即為????設，則????19．（本小題滿分12分）【解】（1）2×2列聯(lián)表如下：愿意購買新能源汽車不愿意購買新能源汽車合計大于1.5萬6535100不大于1.5萬4555100合計11090200可得，所以有95%的把握認為對新能源汽車的購買意愿與購買時財政補貼幅度有關.（2）依題意，分層隨機抽樣的抽樣比為，則有，，所以在愿意購買新能源汽車的人中抽取13人，在不愿意購買新能源汽車的人中抽取7人，的所有可能取值為0，1，2，3，學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 ，，，，所以的分布列為：0123故（人），所以的數(shù)學期望為人.20．（本小題滿分12分）【解】（1）解：由題意得拋物線的焦點為，在方程中，令，可得，所以弦長為，即，解得，所以拋物線C的方程為．（2）解：由（1）知拋物線的方程為，設，直線AB的斜率為，因為線段的中點在直線上，由可知直線OM的方程為，設，所以，所以，又，所以，即得，設直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，所以，所以，即，由根據(jù)與系數(shù)的關系得，則，學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 又由點到直線的距離為，所以，記，因為，所以，所以，令，可得，令，可得，當時，；當時，，所以當時，取得最大值，即有最大值為.21．（本小題滿分12分）【解】（1）因為當時，．所以f(x)在[0，+∞）單調遞增，所以當時，所以f(x)有唯一零點（2）令①若，則先證明當時，事實上，令,因為當時，，所以u(x)在（0，+∞）單調遞增，所以當時，，所以．由得．因為當時，，v(x)單調遞增當x時，單調遞減學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 所以，所以．因此當時，令因為(x)的圖象是開口向下的拋物線，所以存在，使得，從而，不合題意．②若，則令（i）當時，（ii）當時，所以h(x)在[0，1）單調遞增，所以當時，由（i）（ii）知當時，，滿足題意綜上，a的取值范圍為（—∞，]．22．（本小題滿分12分）【解】（1）將代入的極坐標方程中,得曲線的直角坐標方程為，即.（2）點在直線上，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線方程,得，整理得,滿足,設點對應該的參數(shù)分別為，則，由參數(shù)的幾何意義不妨令,,當，即時，.23．（本小題滿分12分）學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司 【解】（1）解：根據(jù)題意，當時，，所以，，設；直線與交于點，與直線交于點，且，點到直線的距離，所以，要求圖形的面積；（2）解：當時，，，即，解可得，此時有，當時，，，即，解可得，又由，則，此時有，綜合可得：不等式的解集為，因為不等式的解集是所以，，解可得；所以，.學科網（北京）股份有限公司學科網（北京）股份有限公司