狹義相對(duì)論20151017

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1、一、經(jīng)典力學(xué)的困難“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這是說，我們看到的現(xiàn)象，或?qū)κ挛锏拿枋?，往往隨觀測(cè)角度的不同而不同。在物理學(xué)中描述一個(gè)物理過程，離不開參考系。例如，在運(yùn)動(dòng)的車廂頂部落下一個(gè)包裹，在地面上和在車廂內(nèi)看到它的軌跡是不同的，這就是所謂事物的相對(duì)性。經(jīng)典力學(xué)中，物體的速度與所選參考系有關(guān)，而利用經(jīng)典電磁學(xué)的麥克斯韋方程組可以得出真空中電磁波的傳播速度為真空介電常數(shù)ε0與真空磁導(dǎo)率μ0的幾何平均數(shù)的倒數(shù)，是一個(gè)與參考系無關(guān)的量。伽利略相對(duì)性原理和他的坐標(biāo)變換，已經(jīng)在超越個(gè)別參考系的描述方

2、面，邁出重大的一步。它的一個(gè)重要結(jié)論，是速度的合成律，例如一個(gè)人以速度v相對(duì)自己擲出一個(gè)球，而他本人又以速度u相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，則球出手時(shí)相對(duì)地面的速度為u+v。按常識(shí)，這種算法是天經(jīng)地義的；但把這種算法運(yùn)用到光的傳播問題上，就產(chǎn)生了矛盾。設(shè)想兩個(gè)人傳球，甲將一個(gè)會(huì)發(fā)光的球傳給乙。乙看到球，是因?yàn)榍虬l(fā)出的光線到達(dá)乙的眼睛。設(shè)兩人之間的距離為L(zhǎng)，球發(fā)出的光相對(duì)它的傳播速度為c。甲即將傳球前，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球發(fā)出的光相對(duì)地面的速度就是c，乙看到此情景的時(shí)刻比甲延遲L/c；在極短沖擊力的作用下，球出手時(shí)速度

3、達(dá)到v，按上述經(jīng)典的合成律，此刻由球發(fā)出的光相對(duì)地面的速度為v+c，乙看到球出手的時(shí)刻比甲晚L/(v+c)，也就是說，甲先看到球出手，后看到甲傳球。這種先后顛倒的現(xiàn)象誰也沒看到過。會(huì)有人說，由于光速非常大，兩個(gè)時(shí)間差的差別微乎其微，在日常生活中是觀察不到的，這個(gè)例子沒有現(xiàn)實(shí)意義。那么來看一個(gè)天文上的例子。1731年英國(guó)一位天文愛好者用望遠(yuǎn)鏡在南方夜空的金牛座發(fā)現(xiàn)蟹狀星云。根據(jù)后來的觀測(cè)推算，蟹狀星云是在公元1060年左右（地球上觀測(cè)到的時(shí)間）的一次超新星爆發(fā)拋出的氣體殼層。這一點(diǎn)在我國(guó)的史籍《宋會(huì)要

4、》中有以下記載：“嘉佑元年三月，司天監(jiān)言，客星沒，客去之兆也。初，至和元年五月晨出東方，守天關(guān)。晝見如太白，芒角四出，色赤白，凡見二十三日。”當(dāng)一顆超新星爆發(fā)時(shí)，它的外圍物質(zhì)向四面八方飛散，也就是說有些拋射物射向我們。如果光線服從經(jīng)典速度合成律的話，從蟹狀星云到地球的距離（約5000光年）和爆發(fā)中拋射物的速度（約1500千米/秒）來計(jì)算，兩者發(fā)出的光到達(dá)地球的時(shí)間將相差25年，即地球?qū)⒃?5年內(nèi)持續(xù)看到超新星開始爆發(fā)時(shí)發(fā)出的強(qiáng)光。而史書記載，客星從出現(xiàn)到隱沒還不到2年。大海中輪船激起的波浪的速度只與

5、洋流的速度有關(guān)，而與船的速度無關(guān)。這給上述問題提供了另外一種可能的解釋，即發(fā)光物體發(fā)出的光的傳播速度與發(fā)光物體的速度無關(guān)，只與傳播介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。于是上述矛盾不復(fù)存在；但又出現(xiàn)了一個(gè)新的問題：傳播光線的介質(zhì)是什么？按照舊時(shí)的看法，是一種叫做“以太”（aether）的物質(zhì)，那地球以怎樣的速度在以太中運(yùn)動(dòng)？在地球上，如果能夠精確測(cè)定各個(gè)方向光速的差異，就可以確定地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)的精度足夠高時(shí)（達(dá)到量級(jí)），可在地球上測(cè)定各個(gè)方向光速的差異。1881年，邁克耳孫和莫雷首次用邁克耳孫干涉儀做了觀

6、測(cè)實(shí)驗(yàn)；6年后，進(jìn)行了更精密的測(cè)量。從理論上分析，將儀器旋轉(zhuǎn)90o，應(yīng)有0.4個(gè)條紋的移動(dòng)；實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻是：根本不存在條紋移動(dòng)。二、愛因斯坦狹義相對(duì)論的基本假設(shè)當(dāng)別人忙著在經(jīng)典物理框架內(nèi)用形形色色的理論來修補(bǔ)“以太說”時(shí)，愛因斯坦另辟蹊徑，提出兩個(gè)重要假設(shè)：1、相對(duì)性原理愛因斯坦的相對(duì)性原理與伽利略的思想基本上一致，即所有慣性系都是等價(jià)的，在它們之中所有的物理規(guī)律都一樣。但伽利略變換只適用于經(jīng)典力學(xué)，不保證電磁學(xué)（包括光）也滿足相對(duì)性原理。愛因斯坦提出的相對(duì)性原理希望把一切物理規(guī)律都包括進(jìn)去。2、光

7、速不變?cè)碓诳吹浇?jīng)典力學(xué)與電磁學(xué)存在的矛盾后，愛因斯坦大膽假設(shè)提出假設(shè)：在所有慣性系中測(cè)得的真空光速c的大小都是相同的。三、洛倫茲變換推導(dǎo)兩個(gè)慣性系S系和S'系，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行。S'系相對(duì)S系以速率u沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，事件在兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')。當(dāng)t=t'=0時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。經(jīng)典力學(xué)中從S系到S'系的伽利略坐標(biāo)變換式為逆變換為為調(diào)和經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電磁學(xué)的矛盾，洛倫茲提出不同慣性系的物理方程應(yīng)該具有相同的形式，為此必須放棄絕對(duì)時(shí)間的概念

8、，即γ稱為洛倫茲因子，逆變換為設(shè)任意事件從S'系到S系的變換為（1）任意事件從S系到S'系的變換為（2）將（1）改寫為t'的表達(dá)式并把（2）帶入，得到（3）設(shè)由重合的原點(diǎn)O和O'在t=t'=0時(shí)刻發(fā)出沿x軸正向的光，波前坐標(biāo)分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，那么根據(jù)光速不變?cè)?，有?）（5）（1）和（2）相乘，得（6）將（4）和（5）代入（6），得（7）并記（8）當(dāng)u<