狹義相對論20151017

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1、一、經典力學的困難“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，這是說，我們看到的現(xiàn)象，或對事物的描述，往往隨觀測角度的不同而不同。在物理學中描述一個物理過程，離不開參考系。例如，在運動的車廂頂部落下一個包裹，在地面上和在車廂內看到它的軌跡是不同的，這就是所謂事物的相對性。經典力學中，物體的速度與所選參考系有關，而利用經典電磁學的麥克斯韋方程組可以得出真空中電磁波的傳播速度為真空介電常數(shù)ε0與真空磁導率μ0的幾何平均數(shù)的倒數(shù)，是一個與參考系無關的量。伽利略相對性原理和他的坐標變換，已經在超越個別參考系的描述方

2、面，邁出重大的一步。它的一個重要結論，是速度的合成律，例如一個人以速度v相對自己擲出一個球，而他本人又以速度u相對地面運動，則球出手時相對地面的速度為u+v。按常識，這種算法是天經地義的；但把這種算法運用到光的傳播問題上，就產生了矛盾。設想兩個人傳球，甲將一個會發(fā)光的球傳給乙。乙看到球，是因為球發(fā)出的光線到達乙的眼睛。設兩人之間的距離為L，球發(fā)出的光相對它的傳播速度為c。甲即將傳球前，球處于靜止狀態(tài)，球發(fā)出的光相對地面的速度就是c，乙看到此情景的時刻比甲延遲L/c；在極短沖擊力的作用下，球出手時速度

3、達到v，按上述經典的合成律，此刻由球發(fā)出的光相對地面的速度為v+c，乙看到球出手的時刻比甲晚L/(v+c)，也就是說，甲先看到球出手，后看到甲傳球。這種先后顛倒的現(xiàn)象誰也沒看到過。會有人說，由于光速非常大，兩個時間差的差別微乎其微，在日常生活中是觀察不到的，這個例子沒有現(xiàn)實意義。那么來看一個天文上的例子。1731年英國一位天文愛好者用望遠鏡在南方夜空的金牛座發(fā)現(xiàn)蟹狀星云。根據后來的觀測推算，蟹狀星云是在公元1060年左右（地球上觀測到的時間）的一次超新星爆發(fā)拋出的氣體殼層。這一點在我國的史籍《宋會要

4、》中有以下記載：“嘉佑元年三月，司天監(jiān)言，客星沒，客去之兆也。初，至和元年五月晨出東方，守天關。晝見如太白，芒角四出，色赤白，凡見二十三日。”當一顆超新星爆發(fā)時，它的外圍物質向四面八方飛散，也就是說有些拋射物射向我們。如果光線服從經典速度合成律的話，從蟹狀星云到地球的距離（約5000光年）和爆發(fā)中拋射物的速度（約1500千米/秒）來計算，兩者發(fā)出的光到達地球的時間將相差25年，即地球將在25年內持續(xù)看到超新星開始爆發(fā)時發(fā)出的強光。而史書記載，客星從出現(xiàn)到隱沒還不到2年。大海中輪船激起的波浪的速度只與

5、洋流的速度有關，而與船的速度無關。這給上述問題提供了另外一種可能的解釋，即發(fā)光物體發(fā)出的光的傳播速度與發(fā)光物體的速度無關，只與傳播介質的運動狀態(tài)有關。于是上述矛盾不復存在；但又出現(xiàn)了一個新的問題：傳播光線的介質是什么？按照舊時的看法，是一種叫做“以太”（aether）的物質，那地球以怎樣的速度在以太中運動？在地球上，如果能夠精確測定各個方向光速的差異，就可以確定地球相對于以太的運動；實驗的精度足夠高時（達到量級），可在地球上測定各個方向光速的差異。1881年，邁克耳孫和莫雷首次用邁克耳孫干涉儀做了觀

6、測實驗；6年后，進行了更精密的測量。從理論上分析，將儀器旋轉90o，應有0.4個條紋的移動；實驗的結果卻是：根本不存在條紋移動。二、愛因斯坦狹義相對論的基本假設當別人忙著在經典物理框架內用形形色色的理論來修補“以太說”時，愛因斯坦另辟蹊徑，提出兩個重要假設：1、相對性原理愛因斯坦的相對性原理與伽利略的思想基本上一致，即所有慣性系都是等價的，在它們之中所有的物理規(guī)律都一樣。但伽利略變換只適用于經典力學，不保證電磁學（包括光）也滿足相對性原理。愛因斯坦提出的相對性原理希望把一切物理規(guī)律都包括進去。2、光

7、速不變原理在看到經典力學與電磁學存在的矛盾后，愛因斯坦大膽假設提出假設：在所有慣性系中測得的真空光速c的大小都是相同的。三、洛倫茲變換推導兩個慣性系S系和S'系，其對應的坐標軸彼此平行。S'系相對S系以速率u沿x軸正方向運動，事件在兩個坐標系的坐標分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')。當t=t'=0時，兩個坐標系的原點重合。經典力學中從S系到S'系的伽利略坐標變換式為逆變換為為調和經典力學和經典電磁學的矛盾，洛倫茲提出不同慣性系的物理方程應該具有相同的形式，為此必須放棄絕對時間的概念

8、，即γ稱為洛倫茲因子，逆變換為設任意事件從S'系到S系的變換為（1）任意事件從S系到S'系的變換為（2）將（1）改寫為t'的表達式并把（2）帶入，得到（3）設由重合的原點O和O'在t=t'=0時刻發(fā)出沿x軸正向的光，波前坐標分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，那么根據光速不變原理，有（4）（5）（1）和（2）相乘，得（6）將（4）和（5）代入（6），得（7）并記（8）當u<