平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征及應(yīng)用

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1、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的性格特征點(diǎn)的坐標(biāo)特征是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，利用這些特征可以幫助我們巧妙地解決問(wèn)題?，F(xiàn)就點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用歸類(lèi)如下，期望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一、各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）。反之也成立。例1、如果點(diǎn)c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y－2︳=3.則點(diǎn)c的坐標(biāo)為——分析：因?yàn)閏(x,y)在第三象限，所以x﹤0,y﹤0.︱x+1︳=2,有x+1=2或－2，解得x=1或－3︱Y－2︳=3,有y－2=3或－3，解得y=5或－1所以x=－3,y=－1.故點(diǎn)c的

2、坐標(biāo)為（－3，－1）二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)表示為(x,0),y軸上的點(diǎn)表示為(0,y),坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)表示為（0,0）.反之，如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)，則它必在x軸上,如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y)，則它必在y軸上,如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，則它必是坐標(biāo)原點(diǎn)。例２、已知點(diǎn)p(m,2m－1)在x軸上，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為——分析：因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，所以2m－1=0,m=.故點(diǎn)p的坐標(biāo)為（,0）三、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：如果點(diǎn)p(a,b)在第一、三象限的夾角平分線上，那么a=b.反之也成立。如果點(diǎn)p(a,b)在第二、四象限的

3、夾角平分線上，那么a+b=0.反之也成立。例3、點(diǎn)A(－,)在第二象限的角平分線上，則a=——分析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－,)在第二象限角平分線上，所以－＋＝0所以a=3.四、和x軸、y軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：一般地，平行于x軸的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。反之，如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于y軸.例4、已知點(diǎn)A(m,－2)和點(diǎn)B(3,m－1),且直線AB∥x軸.則m的值為——分析：因?yàn)橹本€AB∥x軸，所以m－1=－2,且m≠3,解得m=－1。例5、已知線段AB∥y軸,如

4、果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－２，３）且AB=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為——分析：因?yàn)榫€段AB∥y軸,所以A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，又因?yàn)锳B=4且點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的上面或下面,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2,7)或(－2,－1)。五、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：1.如果兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么它們的橫坐標(biāo)相等（即x不變），縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。反之也成立。2.如果兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么它們的縱坐標(biāo)相等（即y不變），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。反之也成立。3.如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它們的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也是互為相反數(shù)。反之也成立。yxMNAO圖（1）例6、如圖1，陰影部分組成的圖案既是關(guān)

5、于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（１，３），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為()A.M(1,－3),N(－1,－3).B.M(－1,－3),N(－1,3)C.M(－1,－3)N(1,－3)D.M(－1,3),N(1,－3)分析：M與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)也相反。因?yàn)锳(1,3),所以M(－1,－3)N與A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反。因?yàn)锳(1,3),所以N(1,－3).故選C六、平移以后的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)或（

6、x－a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y－b）.注意：平移不改變圖形的形狀和大小。yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o圖(2)例7、如圖2，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,0)(3,4)(1,6)B.(－2,0)(4,3)(1,6)C.(0,2)(3,4)(1,6)D.(0,－2)(3,3)(1,6)分析：將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都要加2，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都要加3，所以平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，

7、4），（1，6）。故應(yīng)選C。