18.1 勾股定理 教案4

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1、18.1勾股定理(四)教學(xué)時(shí)間第四課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)．2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示無理數(shù)的總的過程，發(fā)展學(xué)生靈活勾股定理解決問題的能力．2．在用勾殷定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識(shí)．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點(diǎn)的過程中，體驗(yàn)勾股定理的重要作用，并

2、從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，2．在解決實(shí)際問題的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找表示，……這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn)．教學(xué)難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段．教具準(zhǔn)備多媒體課件．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)1[例1]飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男接頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?[例2]如圖所示，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方5米處的A物體，巳知物體A到平面鏡的距離為6米，問B點(diǎn)到物體A的像

3、A'的距離是多少?-7-[例3]在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來；水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在生活中的應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)經(jīng)歷勾股定理在物理中的應(yīng)用，由此可知數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師可深入到學(xué)生的討論中去，對(duì)不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否自主完成上面三個(gè)例題：②學(xué)生是否有綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，特別是學(xué)生是否有在解決數(shù)學(xué)問題過

4、程中的方程的思想．師生共析：例1：分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C、B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個(gè)問題．解：根據(jù)題意，得Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2．即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它l小時(shí)飛行的距離為1400×6×60＝50400米＝504千米，即飛機(jī)飛行的速度為504千米／時(shí)．評(píng)注：這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，經(jīng)過分析，問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形等三邊的問題，這雖是一

5、個(gè)一元二次方程的問題，學(xué)生可嘗試用學(xué)過的知識(shí)來解決．同時(shí)注意，在此題中小孩是靜止不動(dòng)的．例2：分析：此題要用到勾股定理，軸對(duì)稱及物理上的光的反射知識(shí)．解：如例2圖，由題意知△ABA'是直角三角形，由軸對(duì)稱及平面鏡成像可知；AA'＝2×6＝12米，AB＝5米；在Rt△A'AB中，A'B2＝AA'2＋AB2＝122＋52＝169＝132米所以A'B＝13米，即B點(diǎn)到物體A的像A'的距離為13米．評(píng)注：本題是以光的反射為背景，涉及到勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)．由此可見，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)．例3：分析：在此問題中，要注意水草的長(zhǎng)度與水深的關(guān)系，還要注意水草站立時(shí)和吹到

6、一邊，它的長(zhǎng)度是不變的．-7-解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2十62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，6AC＝27，AC＝4.5．所以這里的水深為4.5分米．評(píng)注；在幾何計(jì)算題中，方程的思想十分重要．二、講授新課活動(dòng)2問題：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎?的點(diǎn)呢?設(shè)計(jì)意圖：上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中的不少問題．在初一時(shí)

7、我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點(diǎn)，而對(duì)于象，，……這樣的無理數(shù)的數(shù)點(diǎn)卻找不到，學(xué)習(xí)了勾股定理后，我們把，，……可以當(dāng)作直角三角形的斜邊，只要找到長(zhǎng)為，的線段就可以，勾股定理的又一次得到應(yīng)用．師生行為：學(xué)生小組交流討論教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找象，，……這樣的包含在直角三角形中的線段．此活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注；①學(xué)生能否找到含長(zhǎng)為，這樣的線段所在的直角三角形；②學(xué)生是否有克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志；③學(xué)生能否積極主動(dòng)地交流合作．師：由于在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以只需畫出長(zhǎng)為的線段即可．我們不妨先來畫出長(zhǎng)為的線段．生：長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角

8、形的斜邊．師：長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢?生：設(shè)c＝，兩