《18.1勾股定理》教案2

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1、《18.1勾股定理》教案教學(xué)目標(biāo)1．掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實際問題.2．正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀.3．熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)探索知識的良好習(xí)慣.疑難重點教學(xué)重點：掌握勾股定理及其逆定理.教學(xué)難點：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理.教學(xué)過程1．按教材的思路講解，帶領(lǐng)同學(xué)一起做推導(dǎo)的例子，并歸納相關(guān)的知識點：勾股定理是把形的特征（三角形中有一個角是直角），轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（a2

2、＋b2=c2），不僅可以解決一些計算問題，而且通過數(shù)的計算或式的變形來證明一些幾何問題，特別是證明線段間的一些復(fù)雜的等量關(guān)系.在幾何問題中為了使用勾股定理，常作高（或垂線段）等輔助線構(gòu)造直角三角形.2．為了計算方便，要熟記幾組勾股數(shù)：①3、4、5；②6、8、10；③5、12、13；④8、15、17；⑤9、40、41.3．勾股數(shù)的推算公式：羅士琳法則（羅士琳是我國清代的數(shù)學(xué)家1789――1853）任取兩個正整數(shù)m和n（m>n）,那么m2-n2，2mn，m2+n2是一組勾股數(shù).4．典型例題分析：例1：在直線l上依

3、次擺放著七個正方形（如圖1所示），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=____依據(jù)這個圖形的基本結(jié)構(gòu)，可設(shè)S1、S2、S3、S4的邊長為a、b、c、d，則有a2+b2=1，c2+d2=3，S1=b2，S2=a2，S3=c2，S4=d2.S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4例2：已知線段a，求作線段a.分析一：a＝＝∴a是以2a和a為兩條直角邊的直角三角形的斜邊.分析二：a＝∴a是以3a為斜邊，以2a

4、為直角邊的直角三角形的另一條直角邊.5.要學(xué)會用方程觀點解題：例3：已知：如圖7，△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若將△ABC折疊，使C點與A點重合，求折痕EF的長.分析：當(dāng)解這樣的問題時，由軸對稱的概念，自然想到連AF.由已知，可得，因此欲求EF，只要求AF的長.設(shè)AF=x，則FC=x，BF=4-x,只要利用Rt△ABF中，AF2-BF2=AB2這個相等關(guān)系布列方程x2-(4-x)2=9，問題就可以解決.6.課堂小結(jié)：（1）對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一

5、定有a＋b＝c，這種關(guān)系我們稱為勾股定理．（我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系．（2）直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形.7.作業(yè)：P55頁第1.2題.