18.1 勾股定理 教案3

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1、18.1勾股定理(三)教學(xué)時間第三課時三維目標(biāo)一、知識與技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．二、過程與方法1.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識．2．在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識．三、情感態(tài)度與價值觀1．在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信

2、心．2.在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣．教學(xué)重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．教學(xué)難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題．教具準備多媒體課件．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動1問題：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?設(shè)計意圖：勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中用途很大．它不僅在數(shù)學(xué)

3、中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛的應(yīng)用．此活動讓學(xué)生體驗勾股定理在生活中的一個簡單應(yīng)用．師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．教師深入小組活動中，傾聽學(xué)生的想法．此活動，教師應(yīng)重點關(guān)注：①學(xué)生能否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；②學(xué)生能否利用勾股定理解決實際問題并給予解釋；③學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動是否積極主動．生：根據(jù)題意，(如下圖)AC是建筑物，則AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的長度．所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13m．-6-所以至少需13m長的

4、梯子，師：很好!由勾股定理可知，已知兩直角邊的長a，b，就可以求出斜邊c的長．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．二、講授新課活動2問題：一個門框的尺寸如右圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?設(shè)計意圖：進一步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力．師生行為：學(xué)生分組討論，交流，教師深入學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途

5、徑．教師在此括動中應(yīng)重點關(guān)注：①學(xué)生能否獨立思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑比較AC與寬2.2m的大小即可；②學(xué)生遇到困難，能否有克服的勇氣和堅強的毅力．生：從題意可以看到，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過．生：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否通過．師生共析：解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．因此AC＝≈2.236．因為AC＞木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過．活動3問題：如下圖，一

6、個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為-6-2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?設(shè)計意圖：進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．師生行為：學(xué)生獨立思考后，在小組內(nèi)交流合作．教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，傾聽他們是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的．教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：①學(xué)生克服困難的勇氣和堅強的意志力；②學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識．生：梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到

7、D，即BD的長度就是梯子外移的距離．觀察圖形，可以看到BD＝OD－OB，求BD可以先求出OB，OD．師：OB，OD如何求呢?生：根據(jù)勾股定理，在Rt△OAB中，AB＝3m，OA＝2.5m，所以O(shè)B2＝AB2－OA2＝32－2.52＝2.75．OB≈1.658m(精確到0.001m)在Rt△OCD中，OC＝OA－AC＝2m，CD＝AB＝3m，所以O(shè)D2＝CD2－OC2＝32－22＝5．OD≈2.336m(精確到O.001m)BD＝OD－OB＝2.236－1.658≈0.58m(精確到0.01m)所以梯子頂端沿

8、墻下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．活動4問題：“執(zhí)竿進屋”：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角．笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．—一當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》設(shè)計意圖：通過古代算題的研究，揭發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力．師生行為：學(xué)生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流