《18.1勾股定理》教案4

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1、《18.1勾股定理》教案教學(xué)目標(biāo)1.通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性.2.通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊.難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1、直角三角形有哪些性質(zhì)？（從邊、角兩方面考慮）（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角的和為90°（互余）；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反之，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？2、一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形？（板書課題）（1）有一個(gè)角是

2、直角的三角形是直角三角形；（板書）（2）有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形；（板書）（3）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、合作探究（1）整體感知通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性，通過運(yùn)用勾股定理解題，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的技能，通過閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用.（2）動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知.試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形（按角分類）1）3，4，4銳角三角形2）2，3，4鈍角三角形3）3，4，5直角三角形

3、使用“幾何畫板”演示（拼圖/還原/度量），加深學(xué)生對(duì)拼出三角形形狀的認(rèn)識(shí).請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.1）3，4，4銳角三角形←32＋42>422）2，3，4鈍角三角形←22＋32<423）3，4，5直角三角形←32＋42=52勾股定理是直角三角形的判定方法之一.一般地說，在平面幾何中，經(jīng)常利用直線間的位置關(guān)系，角的相互關(guān)系而判定直角，從而判定直角三角形，而勾股定理則是通過邊的計(jì)算的判定直角三角形和判定直角的.利用它可以判定一個(gè)三角形是否是直角三角形，一般步驟是：1）確定最大邊；2）算出最大邊的平方，另外兩邊

4、的平方和；3）比較最大邊的平方與另外兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形；4、例（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°.分析：（1）運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大.②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值.③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.（2）要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大.根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c

5、2即可.（3）由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB25、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗(yàn)證勾股定理；運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問題；運(yùn)用三角形相似或全等知識(shí)能證明

6、直角三角形中的勾股定理.（2）方法歸納通過動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí).6、實(shí)踐活動(dòng)動(dòng)手制作直角三角形，并以三邊長度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形，研究它們面積之間的關(guān)系.7、鞏固練習(xí)課本練習(xí)