富順二中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

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1、數(shù)學(xué)（時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1、的平方根是（?。〢．B．C．D．2、如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“董”字對面的字是（）A．孝B．感C．動D．天第3題3、如圖，由四個相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為、（），則這兩個圖形能驗證的式子是（　）A．B．C．D．4、如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了（）A.7米B.6米C.5米D.4米5、平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)的圖象，使其與

2、軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為()A．向左平移4個單位B．向右平移4個單位C．向上平移4個單位D．向下平移4個單位6、如圖，點A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為(　)A.B.5C.D.7、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c.字母abcd

3、efghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（?。?shù)學(xué)第9頁共5頁A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc8、如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　）Oxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．二、填空題：（每小題3分，共12分）9、定義新運算“”，規(guī)則：，如，。若的兩根為，則＝　．10、如果

4、方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為?。?1、設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則=　?。?2、如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑、交于點，半徑、交于點，且點是弧的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于　　　．　　　　　　　　三、計算題（每小題５分，共10分）13、計算：.14、先化簡再求值：選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)代入求值.數(shù)學(xué)第9頁共5頁四、（每小題6分，共12分）15、學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動的情況，對學(xué)生“平均每天參加體育活動的時間”進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請

5、你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）“平均每天參加體育活動的時間”為“0.5~1小時”部分的扇形統(tǒng)計圖的圓心角為_度；（2）本次一共調(diào)查了__　__名學(xué)生；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有2000名學(xué)生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.16、在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．?dāng)?shù)學(xué)第9頁共5頁五、解答題（17、18、19題每小題10分，第20題12分，共42分）17、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到

6、A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．（3）李明從A村到縣城共用多長時間？18、某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本

7、為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤?=?銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2?元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤?=?銷售額－成本－附加費）．（1）當(dāng)x?=?1000時，y?=元/件，w內(nèi)?=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）