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《初等數(shù)論教學大綱》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、《初等數(shù)論》課程教學大綱課程編號：總學時：36總學分：2開課學期：第6學期適用專業(yè)小學教育（理）一、課程性質(zhì)、目的與任務本課程是針對小學教育（理）專業(yè)在第六學期開設的專業(yè)選修課，通過這門課的學習，使學生可以加深對數(shù)的性質(zhì)的了解與認識，便于理解和學習與其相關(guān)的一些課程，并通過掌握數(shù)論中的最基本的理論和常用的方法，可以他們的理解和解決數(shù)學問題的能力，為今后的學習奠定必要的基礎(chǔ)。二、課程教學的基本要求有關(guān)定義、定理、性質(zhì)等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會
2、、掌握、熟練掌握”三個層次要求。三、課程的主要內(nèi)容、重點和難點一、整數(shù)的整除性理論（一）教學內(nèi)容1、整除性、公因數(shù)、公倍數(shù)：兩個整數(shù)整除的概念、剩余定理；最大公因子的概念、性質(zhì)及求最大公因子的方法；最小公倍數(shù)的概念、性質(zhì)及最小公倍數(shù)的求法。2、素數(shù)與整數(shù)的素因子分解：素數(shù)與合數(shù)的概念、素數(shù)的性質(zhì)、整數(shù)關(guān)于素數(shù)的分解定理、素數(shù)的求法（篩法）。3、函數(shù)[x]、{x}及其應用：函數(shù)[x]與{x}的概念、性質(zhì)、n!的素數(shù)分解、組合數(shù)為整數(shù)的性質(zhì)。4、抽屜原理：抽屜原理的簡單與一般形式、抽屜原理在構(gòu)造具有特殊性質(zhì)整
3、數(shù)方面的應用。重點：整除、公因子、素數(shù)的概念及性質(zhì)，剩余定理，求最大公因子的方法，整數(shù)的素數(shù)分解定理。難點：函數(shù)[x]、{x}的概念及其應用。（二）教學基本要求1、理解整數(shù)整除、公因子、公倍數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)，理解剩余定理，熟練掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍數(shù)的方法。2、理解素數(shù)與合數(shù)的概念、素數(shù)的性質(zhì)，理解整數(shù)的素數(shù)分解定理，會用篩法求素數(shù)。3、了解函數(shù)[x]與{x}的概念、性質(zhì)，n!的素數(shù)分解、組合數(shù)為整數(shù)的性質(zhì)。4、了解抽屜原理的簡單與一般形式、會用抽屜原理構(gòu)造一些具有特殊性質(zhì)整數(shù)。二、不定方
4、程（一）教學內(nèi)容1、二元一次不定方程：二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整數(shù)解的條件，利用剩余定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的解。2、多元一次不定方程：多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解的條件，求簡單的多元一次不定方程的解。3、不定方程：不定方程整數(shù)解的形式，F(xiàn)ermat大定理的簡單介紹。重點：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整數(shù)解的條件，利用剩余定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的解。（二）教學基本要求1、了解二元一次不定方程解的形式、二元
5、一次不定方程有整數(shù)解的條件，熟練掌握利用剩余定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的方法。2、知道多元一次不定方程有解的條件，會求解簡單的多元一次不定方程。3、知道不定方程整數(shù)解的形式.三、一元同余理論（一）教學內(nèi)容1、同余的概念及性質(zhì): 整數(shù)同余的概念、同余的基本性質(zhì)，整數(shù)具有素因子的條件，利用同余簡單驗證整數(shù)乘積運算的結(jié)果。2、剩余系、完全剩余系:剩余系、完全剩余系的概念，判斷剩余系的方法，歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)。3、歐拉定理及其應用:歐拉定理、Fermat小定理，循環(huán)小數(shù)的判定條件。4、一次同余式:同余
6、式的定義，一次同余式有解的條件，求解同余式。5、中國剩余定理:中國剩余定理，中國剩余定理的應用，求解同余式方程組。6、高次同余式:判斷高次同余式的解個數(shù)，解高次同余式的方法，模整數(shù)同余式與模素數(shù)同余式的關(guān)系，求解簡單的（3、4次）同余式。7、素數(shù)模的高次同余式:素數(shù)模同余式的次數(shù)化簡，Wilson定理，同余式的次數(shù)與解數(shù)的關(guān)系，n次同余式有n個解的條件。重點：剩余系的判定，歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)，中國剩余定理，求解三次以下的同余式?！ ‰y點：剩余系的判定，中國剩余定理，模整數(shù)同余式與模素數(shù)同余式的關(guān)系。（一
7、）教學基本要求1、理解整數(shù)同余的概念及同余的基本性質(zhì)，熟練掌握整數(shù)具有素因子的條件，會利用同余簡單驗證整數(shù)乘積運算的結(jié)果。2、理解剩余系、完全剩余系的概念，熟練掌握判斷剩余系的方法，理解歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)。3、了解歐拉定理、Fermat小定理，掌握循環(huán)小數(shù)的判定方法。4、理解同余式的定義，掌握一次同余式有解的條件，熟練掌握求解一次同余式。5、理解中國剩余定理，掌握中國剩余定理的簡單應用，掌握求解簡單同余式方程組的方法。6、了解高次同余式解的個數(shù)的判斷方法，知道解高次同余式的方法，了解模整數(shù)同余式與模素數(shù)
8、同余式的關(guān)系，掌握求簡單的（3、4次）同余式解的方法。7、了解素數(shù)模同余式的次數(shù)化簡、Wilson定理，了解同余式的次數(shù)與解的個數(shù)的關(guān)系，知道n次同余式有n個解的條件。四、學時分配序號內(nèi)容（標題）學時安排小計理論課時實驗課時習題課時上機課時1整除概念、帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法、最大公因數(shù)662算術(shù)基本定理函數(shù)、[x]、{x}及其應用443抽屜原理444二元一次不定方程115多元一次不定方程116勾股數(shù)、Fermat大定理的簡單介紹
