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《初等數(shù)論課程教學(xué)大綱》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、初等數(shù)論課程教學(xué)大綱CourseOutline課程基本信息（CourseInformation）課程代碼（CourseCode）MA103*學(xué)時（CreditHours）32*學(xué)分（Credits）2*課程名稱（CourseTitle）（中文）初等數(shù)論（英文）ElementaryNumberTheory*課程性質(zhì)（CourseType）選修授課對象（TargetAudience）致遠學(xué)院大一本科生*授課語言(LanguageofInstruction)中文*開課院系（School）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院先修課程（Prerequisite）無授課教師（Instructor）李紅澤課程網(wǎng)址(Cour
2、seWebpage)*課程簡介（Description）數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)中最重要和最基本的一個數(shù)學(xué)分支。和其他很多分支有著廣泛的聯(lián)系。本課程主要討論丟番圖方程、同余、二次剩余以及一些簡單的數(shù)論函數(shù)等，具有較強的邏輯性。通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得數(shù)論中的同余、二次剩余、不定方程的求解及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識,并具有熟練的掌握基本的同余運算能力和解決一些實際問題的能力,從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進一步擴大數(shù)學(xué)知識面,提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。在講授基本理論、基本方法的同時，我們也強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的同時能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)理論的美妙與數(shù)學(xué)思維的樂趣，并能從基本的理論事實
3、及簡單的例子體會出所折射的深刻的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)內(nèi)涵。*課程簡介（Description）NumberTheoryisoneofthemostimportantandbasicbranchinpuremathematics,ithasawidelyconnectionwithotherbranches.Withstrongabstractnessandlogic,itisthebranchofmathematics,whichmainlyconcernswiththeDiophantineEquation,congruence,quadraticresidueandarithmeticf
4、unction.Itstheoryandmethodshavebeenwidelyusedinothersciencefields.Insummary,theaimofthiscourseistoprovideanintroductiontothetheoryofNumberTheory.Throughstudyingthecourse,thestudentsareexpectedtohaveadeepunderstandontheessenceofbasicconcepts,basicfactsandbasicprinciples.Withitsstronglysystematicp
5、resentationandexercises,thiscoursealsocultivatesstudents’variousabilities,suchastheabilityofanalyzingandsolvingproblemsandsoon.課程教學(xué)大綱（coursesyllabus）*學(xué)習(xí)目標(biāo)(LearningOutcomes)1)了解算數(shù)基本定理、如何求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。2)熟練掌握同余的概念，理解中國剩余定理及U(Z/nZ)的結(jié)構(gòu)、了解完全剩余系和簡化剩余系的各種構(gòu)成，熟練使用歐拉定理、費爾馬小定理3)理解一些丟番圖方程，特別是簡單的二元一次丟番圖方程和多元一次
6、丟番圖方程的通解的求法，理解費爾馬的無窮遞降法、簡單的四次Fermat方程4)理解二次剩余和二次非剩余，熟練掌握二次高斯互反律及二次Gauss和，判定一般二次同余方程是否有解的判定5)理解指數(shù)的來源和定義以及基本性質(zhì)，熟悉原根的定義、性質(zhì)以及存在的充要條件，以及如何利用原根來研究簡單的高次同余方程6)了解數(shù)論函數(shù)、可乘數(shù)論函數(shù)的基本性質(zhì)，素數(shù)分布的一些最簡單結(jié)論，可以掌握素數(shù)定理的的一些最基本結(jié)論的證明，了解除數(shù)問題和園內(nèi)整點問題的基本結(jié)論*教學(xué)內(nèi)容、進度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)方式作業(yè)及要求基本要求考查方式整除的概念、帶余數(shù)除
7、法、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法、算數(shù)基本定理4課堂教學(xué)題量5-8，通過作業(yè)使學(xué)生熟練掌握帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、算數(shù)基本定理理解并熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法、帶余除法并用來求最大公因數(shù)、算數(shù)基本定理作業(yè)二元一次不定方程、多元一次不定方程、勾股數(shù)以及費爾馬問題簡單介紹4課堂教學(xué)題量5-8，通過作業(yè)使學(xué)生熟練掌握求解二元一次不定方程、多元一次不定方程的通解、理解費爾馬遞降法、掌握勾股數(shù)的通解公式理解求解二元一次不定方
