初等數(shù)論教學(xué)大綱

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1、《初等數(shù)論》教學(xué)大綱一、課程代碼:21002144310二、課程名稱（1）中文名：初等數(shù)論（2）英文名：ElementaryNumberTheory三、課程管理院（系）及教研室:理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室四、大綱說(shuō)明1、適用專業(yè)、層次:商務(wù)策劃數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),本科2、學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù):54學(xué)時(shí),18學(xué)分3、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù):初等數(shù)論是商務(wù)策劃數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）的專業(yè)基礎(chǔ)課。初等數(shù)論是研究整數(shù)的基本性質(zhì)和方程(組)整數(shù)解的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）開(kāi)設(shè)本課程的目的在于使學(xué)生孰悉

2、數(shù)論的初步理論、掌握數(shù)論的最基本方法，為今后學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下必要的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中要求：（1）對(duì)初等數(shù)論的基本內(nèi)容作系統(tǒng)講授；（2）注意數(shù)論與其它數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系與應(yīng)用；（3）簡(jiǎn)要介紹一些數(shù)論的近代成就及我國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面的貢獻(xiàn)。4、先行、后續(xù)課程：先行課程為《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》等；后續(xù)課程為〈近世代數(shù)〉、〈圖論〉、〈離散數(shù)學(xué)〉等。5、考試方式與成績(jī)?cè)u(píng)定:筆試。成績(jī)?cè)u(píng)定方式按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行。五、綱目第一章整除理論[教學(xué)目的]以帶余除法為先導(dǎo)，以輾轉(zhuǎn)相除法、最大公因數(shù)、最小公倍

3、數(shù)和算術(shù)基本定理為主干、講授整除理論中最基本的性質(zhì)。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]最大公因數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，算術(shù)基本定理的證明及應(yīng)用。[教學(xué)時(shí)數(shù)]14學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)整除定義及其基本性質(zhì)第二節(jié)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)第三節(jié)素?cái)?shù)第四節(jié)算術(shù)基本定理第五節(jié)Mersenne數(shù)、Fermat數(shù)與完全數(shù)第六節(jié)Gauss函數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)例題與習(xí)題第二章同余式（組）[教學(xué)目的]同余是數(shù)論中的一個(gè)基本概念，是整除概念的推廣。本章首先介紹同余的概念及基本性質(zhì)，引入完全剩余系與簡(jiǎn)化剩余系的概念，建立Euler定理

4、和Fermat定理。介紹同余式的解法，主要研究一次同余式（組）、素?cái)?shù)模的高次同余式及合數(shù)模的高次同余式。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]同余的概念及基本性質(zhì)，Euler定理、Fermat定理及其應(yīng)用，孫子定理及素?cái)?shù)模的高次同余式。[教學(xué)時(shí)數(shù)]16學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)同余的概念及基本性質(zhì)第二節(jié)剩余類、完全剩余系第三節(jié)Euler函數(shù)、簡(jiǎn)化剩余系第四節(jié)Euler定理和Fermat定理第五節(jié)一次同余式第六節(jié)一次同余式組第七節(jié)素?cái)?shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法第二節(jié)合數(shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法第三節(jié)例題與習(xí)

5、題第三章不定方程[教學(xué)目的]討論二元一次不定方程有解的條件及其解法，進(jìn)而研究多元一次不定方程有解的條件及其解法。介紹一些特殊的二元二次不定方程（商高不定方程）的解法，F(xiàn)ermat大定理的歷史及求解結(jié)果。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]二元一次不定方程有解的條件及其解法，二元二次不定方程（商高不定方程）的解法。[教學(xué)時(shí)數(shù)]12學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)二元一次不定方程有解的條件及其解法第二節(jié)多元一次不定方程的解法第三節(jié)多元一次不定方程的應(yīng)用（整數(shù)規(guī)劃）第四節(jié)勾股數(shù)第五節(jié)Fermat大定理簡(jiǎn)介第六節(jié)例題與

6、習(xí)題第四章二次同余式與平方剩余[教學(xué)目的]引入平方剩余與平方非剩余的概念,介紹平方剩余與平方非剩余的判別條件。引入Lerandre符號(hào)、Jacobi符號(hào)，并用它研究素?cái)?shù)模的二次同余式及合數(shù)模的二次同余式。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]平方剩余與平方非剩余的概念，Lerandre符號(hào)。[教學(xué)時(shí)數(shù)]16學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)平方剩余與平方非剩余的概念第二節(jié)平方剩余與平方非剩余的判別條件第三節(jié)Lerandre符號(hào)第四節(jié)Lerandre符號(hào)的應(yīng)用第五節(jié)Jacobi符號(hào)第六節(jié)素?cái)?shù)模的二次同余式第七節(jié)合數(shù)模

7、的二次同余式第八節(jié)例題與習(xí)題第五章原根與指標(biāo)[教學(xué)目的]介紹指數(shù)及原根概念與基本性質(zhì)、原根存在的充分必要條件、原根的求法，討論同余式xna(modm)有解的條件。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]原根概念，原根存在的充分必要條件，原根的求法。[教學(xué)時(shí)數(shù)]12學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)指數(shù)及其性質(zhì)第二節(jié)原根概念及其性質(zhì)第三節(jié)原根存在的充分必要條件第四節(jié)原根的求法第五節(jié)同余式xna(modm)有解的條件第六節(jié)例題與習(xí)題六、課程學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容(章)講課學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)習(xí)題課其它第二章整除理論14第二章

8、同余式（組）16第三章不定方程12第四章二次同余式與平方剩16第五章原根與指標(biāo)12復(fù)習(xí)2合計(jì)72七、建議教材與教學(xué)參考書(shū)[1]鄭克明，數(shù)論基礎(chǔ)，西南師范大出版社，1994。[2]柯召、孫琦，數(shù)論講義（上），高等教育出版社，1997。[3]閔嗣鶴、嚴(yán)士健，初等數(shù)論，高等教育出版社1981。[4]熊詮淹，初等數(shù)論教程，高等教育出版社1981。[5]潘承洞、潘承彪，初等數(shù)論，北京大學(xué)出版社，1997?！秷D論基礎(chǔ)》教學(xué)大綱一、課程代碼:21001144403二、課程名稱（1）中文名：圖論基